ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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738: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/22(日) 19:00:57.34 ID:pGQluwbN

メモ
talkpal.ai/ja/vocabulary/haupt-vs-haupt-%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E%E3%81%AE%E6%8E%A5%E9%A0%AD%E8%BE%9E%E3%81%AE%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%B3%95%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AD%E3%81%99%E3%82%8B/
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Haupt vs Haupt- ドイツ語の接頭辞の使用法の違いを解読する
Hauptはドイツ語で「主な、主要な」という意味を持つ単語です。 これは名詞、形容詞として使用され、何かが中心となる、または最も重要であることを示します。 Der Hauptbahnhof liegt im Zentrum der Stadt.
Haupt-接頭辞としての使用
Haupt-は接頭辞として使われることが多く、後に続く単語に「主要な」や「最も重要な」という意味を加えます。これにより、元の単語の意味が強調され、その重要性が際立ちます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A
モジュラー曲線（モジュラーきょくせん）とは複素上半平面 H の合同部分群 Γ の作用による商として定義されるリーマン面のことである。合同部分群 Γ とは、整数の 2 × 2 の行列 SL(2, Z) のある部分群のことである。モジュラー曲線はコンパクトとは限らないが、有限個の Γ のカスプと呼ばれる点を加えることでコンパクト化されたモジュラー曲線 X(Γ) を定めることができる。モジュラー曲線の点は、楕円曲線とそれに付随する群 Γ に関係するある構造をもったものの同型類の集合とみなすことができ、モジュラー曲線を代数幾何的に、また有理数体 Q や円分体の上でモジュラー曲線を定義することもできる。このことからモジュラー曲線は整数論で重要な対象である。

種数 0
一般に、モジュラー函数体とは、モジュラー曲線（あるいは既約であるような他のモジュライ空間）の函数体である。種数が 0 であることは、そのような函数体が唯一の超越函数を生成元として持っていることを意味し、たとえば、j-函数は
X(1)=PSL(2,Z)∖H
の函数体を生成する。この生成元はメビウス変換で移りあう函数を同一視すると一意となり、適切に正規化することができ、
そのような函数を Hauptmodul (あるいは主モジュラー函数(principal modular function)と呼ぶ。

空間 X1(n) は n = 1, ..., 10 と n = 12 に対して、種数 0 である。これらの曲線は、Q 上で定義されているので、そのような曲線上には無限に多くの有理点が存在し、よって、これらの n の値に対し n-捩れを持つ有理数体上定義された楕円曲線が無限に存在する。n がこれらの値のときのみ、逆のステートメントが成り立ち、これがメイザーの捩れ定理である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/738

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