ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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911: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 12:29:49.33 ID:2b7XvZNh

>>904-910
ID:SnhQCod3 は、御大か
巡回 ご苦労さまです

ID:mZ2ntjQvは、
おサル(>>9-10)さんか？ｗ ；ｐ）

さて
>>{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列している
>が整列順序による整列を意味してるなら間違いに決まってんじゃん

ここで、まず 下記のWell-ordering theorem（整列定理、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価 ）
を百回音読してね

その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
そして、ここで 整列定理の力を借りると
”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
と読み替えることが可能なんだよ

分りますか？？
もし、あなた ID:mZ2ntjQvが 数学オチコボレのおサルさんならば、
このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
（google訳）
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが厳密な全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つ場合を指します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれる。選択公理 § 同値も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。 [ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するための「異論の余地のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ＝タルスキーのパラドックスである。
歴史
ゲオルク・カントールは、整列定理を「思考の基本原理」とみなした。[ 4 ]
However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of
R; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5]
1904年、ギュラ・ケーニヒはそのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。
数週間後、フェリックス・ハウスドルフは証明に間違いを見つけた。[ 6 ]
しかし、第一階述語論理では整列定理は選択公理と等価であることが判明した。
つまり、選択公理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理はないが整列定理が含まれたツェルメロ-フレンケル公理は選択公理を証明するのに十分である。
（同じことはゾルンの補題にも当てはまる。）
しかし、第二階述語論理では、整列定理は選択公理よりも厳密に強い。
つまり、整列定理から選択公理を演繹できるが、選択公理から整列定理を演繹することはできない。[ 7 ]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/911

919: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 14:00:21.60 ID:2b7XvZNh

>>913-916
ふっふ、ほっほ
やはり、おサルだったかｗ ；ｐ）

さて
(引用開始)
>その上で、人は ”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”という可算無限の整列の1列を作ることができる
あなたの言う「整列」の定義は？
>そして、ここで 整列定理の力を借りると
>”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}∈・・・”
>と読み替えることが可能なんだよ
完全な嘘っぱちです。あなたは整列定理をまったく分かってません。というかあなた整列定理のステートメントを一度も読んだこと無いでしょ。読んでたらこんな馬鹿な事言わないはずなので。
>分りますか？？
間違いということははっきり分かります。
>このロジックの理解は、難しいだろうなｗｗ ；ｐ）
はい、あなたのデタラメロジックはまったく理解不能です。
(引用終り)

1）「整列」の定義などは、私がいつもお世話になっている 下記の尾畑研究室 東北大
　”第13章 整列集合”pdf
　を全文に渡り、百回音読してねｗ ；ｐ）
2）その上で、下記 ”13.3 整列可能定理”の
　”与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか
　直感的には集合の元を1つずつ順に並べればよいわけで
　有限集合に対してなら何ら問題なくできる
　しかし無限集合に対してはどうだろうか
　カントルはできると予想しツェルメロが証明を与えた1)”
　を、熟読願います
3）いま、{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・
　について、関係”∈”を利用して
　”{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・”
　と整列させたのです
　その整列は、整列可能定理を利用したとしましょうね
　ロジックとして、隣り合う 『{{{}}}∈{{{{}}}}』を使いました
　その上で、再度 整列可能定理を利用して 下記の尾畑研 順序集合(X,≦)を借用して
　∈→≦の読み替えをします
　”{}≦{{}}≦{{{}}}≦{{{{}}}}≦・・・”＊）
　とできるのです（上記の≦は、冒頭の＜と書いても意味は同じ）
注＊）：{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},・・・には、等しいものがないので、≦も＜も同じ意味です
以上

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/919

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