[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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3: 2024/08/30(金)07:17 ID:cHgt4Zdk(3/11) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory
第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。
概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
省10
4(1): 2024/08/30(金)07:17 ID:cHgt4Zdk(4/11) AAS
つづき
メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982
この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
省11
5: 2024/08/30(金)07:17 ID:cHgt4Zdk(5/11) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男
環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省13
6: 2024/08/30(金)07:18 ID:cHgt4Zdk(6/11) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.kyoto-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する
目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
省24
7: 2024/08/30(金)07:19 ID:cHgt4Zdk(7/11) AAS
つづき
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。
7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。
8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。
省6
8: 2024/08/30(金)07:20 ID:cHgt4Zdk(8/11) AAS
つづき
藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます
(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野 修 ４９歳
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
省20
9(19): 2024/08/30(金)07:20 ID:cHgt4Zdk(9/11) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 双曲面
二葉双曲面 ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
おサルさんの正体判明！（＾＾）
省17
10(4): 2024/08/30(金)07:27 ID:cHgt4Zdk(10/11) AAS
つづき
再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
2chｽﾚ:math
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ 2chｽﾚ:math
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
2chｽﾚ:math
省39
11(1): 2024/08/30(金)07:33 ID:B7yUz8J9(1/7) AAS
小平消滅定理の一般化は応用がなくても面白い
12: 2024/08/30(金)07:46 ID:iHfsyYtu(1/13) AAS
>>9-10 は テンプレートには不要
サイコパスのピエロのおサルは１だろ
線型代数 昭和で分からず 平成で分からず 令和で分からず
昭和末期、大阪の大学の一般教養
当然、線型代数学もあったはず
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年
”自分の専攻は材料工学（だから線型代数の計算ができればよく理論なんかわからんでもOK）”か
そして、数学板で「鳥無き里のコウモリ」を気取って嘘八百を並べ立てる
省1
13(3): 2024/08/30(金)07:52 ID:iHfsyYtu(2/13) AAS
AA省
14(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/08/30(金)07:54 ID:cHgt4Zdk(11/11) AAS
ふっふ、ほっほ
前スレより再録
itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/811
戻るが >>556より
固有値問題の数値解法
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%B3%95
数値解法の必要性
5次以上の一般の（実数あるいは複素数の）行列において
有限回の代数的操作（四則及び冪根を開く）によって
固有値を厳密に表わす計算手順は存在しない
省28
15: キョエちゃん 2024/08/30(金)08:04 ID:iHfsyYtu(3/13) AAS
>>13
１は当然こう吠えるだろう
「何が悪い！計算できればいいだろ！」
これに対して線型代数が正しく理解できている人はこういう
「効率が悪い いまどき行列式を定義式で計算する馬鹿はいない」
行列式の性質を理解しているなら行の基本変形のうち、
行のスカラー倍以外では値が変化しないとわかる
そして行をスカラー倍して他の行に加える操作と行の交換だけで
三角行列にできるので、そのあとは対角成分だけ掛ければいい
基本的に消去法である
省10
16: 2024/08/30(金)08:12 ID:iHfsyYtu(4/13) AAS
>>14
>量子力学の無限次の固有値を考えると
>固有方程式を経由することを考える人はいない
>すなわち、無限次の代数方程式を経由することになるが
>そんなバカを考える人はいない
線型変換の固有値＝固有方程式の零点
という発想を無限次元に延長すると
線型変換の固有値＝解析関数の零点
となる
リーマン予想の解決を
省5
17: 2024/08/30(金)08:18 ID:iHfsyYtu(5/13) AAS
>>14
>無限次の行列式の展開が大変(有限の手間ですまない？)
>もし実行出来たとして、無限次の代数方程式をどうやって解くのか
>”固有値問題の数値解法”の必要性の理由付けに
>代数方程式に関するガロア理論を持ち出すのは、
>ド素人の勘違い
多項式でない一般の複素関数の零点も数値解析で求められる
まあ、無限次の行列に消去法が使えるとは思えんけどね
有限と無限が区別できないのは素人コウモリの１の残念な点
18: キョエちゃん 2024/08/30(金)08:21 ID:iHfsyYtu(6/13) AAS
>>14
>wikipediaの記述を、何の疑問も持たずに 引用する
>量子力学と線形代数の関係も分らないんだろう
>そんなレベルで、シッタカされてもねぇ
有限と無限の違いも分からずにイチャモンつける
そんなレベルで「俺様はフクロウ ふっふほっほ」
とドヤられてもねえ
カァ〜
19: 2024/08/30(金)09:12 ID:B7yUz8J9(2/7) AAS
ミニマックス原理は現代の円錐曲線論
20: 2024/08/30(金)09:12 ID:B7yUz8J9(3/7) AAS
ミニマックス原理は現代の円錐曲線論
21(2): キョエ 2024/08/30(金)09:22 ID:iHfsyYtu(7/13) AAS
経済学は「この世はゲームの勝ち負け」と吹聴する有害無益なカルト宗教
カァ〜
22(1): 2024/08/30(金)09:39 ID:B7yUz8J9(4/7) AAS
>>21
固有値の話
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