ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (690ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
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425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 17:36:44.29 ID:9raKasHx >>424 >ファクトチェックですよ いくら言い訳しても賢くはなれないよ >『コサインとサインは、幾何学とは独立して、 > べき級数として、または微分方程式の解として定義できます。』 今、気づいたんだろ？ 君は全く文章を読まずにコピペして 人に言われて慌てて読みだすからな さすが大学で落ちこぼれた「知の負け犬」 >>これで定義として十分 >そんなことはない 君は「十分」の意味を誤解してるね 値が決まる、という意味で「十分」と書いた まあ、君は論理が分かってないからそのことが理解できず 以下のような数学と無関係の無意味な発言を書き散らかすわけだが >円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり利害得失があるのです >初等的な定義から、高等数学につながる定義までね 利害得失とかいうのがいかにも政治バカっぽいね さて、君のいう円周率の「初等的な定義」とはなんだい？ もしかして円周と直径の比かい？ はっきり言わせてもらうが円周というは決して初等的な概念でない 定義するのも計算するのも厄介な代物だ 正直いって角度を単位円の弧の長さとして定義するのもいうほど初等的でない 今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね 知っていてもせいぜいアルキメデスの方法だろう オイラーの功績は、アルキメデスから脱却したことにある とはいえ、これはオイラーのオリジナルというわけではない ジョン・ネイピアまでさかのぼるといってもいい 君は何も考えないから私がいうことが全く理解できないだろうけどね 対数の計算法を底を複素数とする形で考え直すとπが求められる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/425
426: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 17:44:37.68 ID:9raKasHx >>424 >π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). これがWeierstrassの定義ということなら、厳密ではあろうが、面白みはないな 楕円関数もただ積分の逆関数とかいってるだけじゃ意味がない 加法公式が分かってこそ意味があるのである まあ、自分では一切計算しない素人には死ぬまで無縁な話か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/426
427: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 18:07:15.58 ID:oAEXID8O ふっふ、ほっほｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/427
428: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 18:13:23.86 ID:9raKasHx >>427 1 何も言えなくて 草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/428
429: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 18:32:16.30 ID:oAEXID8O >>425 >今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね ふっふ、ほっほ いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ） (参考) web.quizknock.com/pi-305 quizknock 【東大入試解説】「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学 「3.05より」はそれなりに大変 www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut1/ 東京大学入試の数学の過去の良問を徹底解説。本番に使える解き方も伝授します。 東大家庭教師友の会 画像の問題は2003年の東京大学の入学試験で出題された、入試の歴史に残る伝説の問題です。この記事では「この問題のいったい何が凄かったのか」「いったい本番でどうやって解けばいいのか」「別解はないのか」という点を深掘りしていきます。そして、東京大学の出題の特徴や、東大入試突破のコツまで紹介していこうと思います。 なぜこの問題は良問なのか？ この問題はよく「ゆとり教育の一環で円周率を3にしようとする文科省への東京大学による反逆である」といわれます。しかし、初めに言っておくとこれはウソです。実際にはゆとり教育の下でも小学校の教科書では円周率を3.14として教えていました。 人々が「ゆとり教育では円周率が3」という誤解をし、これがなかなか解けなかった要因は大手学習塾による大々的なキャンペーン、およびマスメディアの過剰な報道にあるとされています。当時はネットの普及もそこまで進んでおらず、今よりも正しい情報を得るのが大変な時代ではあったとはいえ、学習指導要領をよく読めば「小学校では円周率は3.14として教えよ。ただし、必要があれば3にする配慮をせよ」という文科省の当初の意図が分かるはずなのです。 話を戻して、今度は円周率そのものについて考えていきましょう。もちろん円周率は3ではありません。ただし、3.14でもありません。一応こういった数字を使わずに円周率を説明すればギリシア文字を使って「円周率はπ(パイ)である」と言えるでしょう。しかし、「円周率は3.14！」という人を批判する人のうち、どれだけの人が円周率の定義を正しく言えるのでしょうか？ 東京大学の数学の入試問題はこうした本当に基本的な部分を正しく理解しているかどうかが肝なのです。さて、問題は無事解けましたでしょうか？解けたという人も、考えてみてはいるけどまるで見当がつかないという人も一旦、下の解説をご覧ください。まずは、解答に至る切り口から説明していきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/429
430: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 18:36:09.93 ID:oAEXID8O >>429 タイポ訂正 いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ） ↓ いまから、21年前のことでしたｗ ；ｐ） 計算まちがい 江戸の足立左内>>400に、怒られるなｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/430
431: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 19:19:28.48 ID:oAEXID8O >>429 余録 【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期 (参考) https://web.quizknock.com/tan1 quizknock 2019.08.12 【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期……ところで、有理数とは？ コジマです。 京大入試珍問ランキングを作ったら絶対にトップ5に入るであろう問題がある。 タンジェント1°が有理数かどうかを示し、それを証明する問題だ。問題文は本当にこれだけで補足などは一切なく、当時の受験生は面食らったことだろう。 これを証明するには、問題文に出てくる「有理数」のことを正しく理解していなければいけない。有理数って何だ？ 冒頭の入試問題も√2と同じように、tan1°を有理数と仮定することで背理法で証明できる。数学力をつけたい人は一度挑戦してみるべし。 https://waka-blog.com/?p=1697 数学メモランダム 【伝説の入試問題】tan1°が有理数か（２００６・京都大学）【分かりやすく解説】 2022.03.12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/431
432: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:12:44.11 ID:ttfqOvI2 はやぶさに搭載された円周率は小数点以下１６桁だそうだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/432
433: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:15:51.01 ID:ttfqOvI2 関が最初に得た小数点以下16桁の結果は賢弘によって41桁にまで改良されました\footnote{惑星探査機「はやぶさ」には16桁が搭載されたという.}。しかし賢弘らの円理の目標とするところは理論的な深化にもありました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/433
434: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:51:19.13 ID:oAEXID8O >>432-433 ご苦労さまです 下記ですね 金田康正 東工大が有名でした。2020年2月11日に金田康正先生は急逝 か。残念です ”「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました”か よく分ります。私も類似でしたから。大学に入って、英語は世界で最も不規則な言語の一つと、教わって「そうか！」と思いました 英国は島国で、いろんな言語が混ざっている。特にフランスに征服されて、二重言語化したそうです。米語も加わって、語彙は、非常に豊富だと 日本語も類似ですね。中国から、文字が来る歴史の積み重ねで、呉音だの漢音だの。それに明治維新の西洋語の氾濫で、グシャグシャｗ ；ｐ） (参考) https://qiita.com/yaju/items/39bd2cdb4d93346c7c7c qiita 円周率とラマヌジャン @yaju (やじゅ)最終更新日 2021年07月22日 無理数・超越数 円周率は小数展開が無限に続き、しかも循環しません。 惑星探査機「はやぶさ」にプログラムされた円周率は16桁です。3億キロメートルの宇宙の旅から帰還するために使う円周率の桁数を、JAXAは16桁としました。3.14だけでは、15万キロメートルも軌道に誤差が生じるとのこと。 記憶力UP 真田丸で、真田信幸(大泉洋さん) の病弱な妻おこうを演じられた長野里美さんは、円周率1000桁を覚えるのを3ヶ月くらい続けると、長いセリフでもばんばん頭に入ってくるとのこと。ただ、セリフが記号的に感じる弊害もあり、やり過ぎには注意しているようです。 伊東四朗さんは円周率1000桁を憶えたとかで、2011年のTV番組内で円周率500桁書いていました。歳をとってくると記憶力が落ちるから訓練してるんでしょう。 暗記法 円周率を覚えよう！ https://www.hpcwire.jp/archives/18747 hpcwire 2月 1, 2019 【わがスパコン人生】第９回 金田康正 島田 佳代子 2020年2月11日に金田康正先生は急逝されました。本記事は2019年2月1日に発行されたものです。ご冥福をお祈りします。 円周率の記録を次々と塗り替えていたことでも知られる金田康正先生は、日本中が注目した行政刷新会議による事業仕分けでは、仕分ける側になりました。スパコンを使う立場の金田先生がなぜ仕分ける側になったのか、その発言の真意はどういったものだったのかお聞きしました。 ―先生の幼少期や学生時代のことを教えてください。 出身地は兵庫県揖保郡（現・たつの市）です。今は町村合併されていますが、かつては瀬戸内海を隔てた四国丸亀藩の飛地だった場所で、山陽道の沿線で生まれ育ちました。小学校の頃は算数や理科はできたけれど、記憶力が悪くて国語、社会や地理などの暗記物は全く駄目。体育も駄目でマラソンはいつもビリから二番目でした。ただ、先生に恵まれて楽しくやっていました。子供たちを変に縛り付けることはなく、雪が降れば授業をやめて雪合戦をやるなど、非常に思い出深く、僕の結婚式では主賓に続いて先生にスピーチを頼んだほどです。今ではそのような先生は存在し得ないでしょうね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/434
435: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 23:51:50.46 ID:oAEXID8O つづき 母方の祖父らが創った会社のお陰で、経済的には比較的恵まれた幼少期を過ごしました。中学は丸坊主になるのが嫌で、私学の中高一貫校である創立間もない姫路市にある淳心学院へ進学しました。英語が苦手で留年手前まで行きました。いまだに同窓会で言われますが、英語の最初の授業で「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました。そういったことに疑問を持つ生徒だったんですよ。英語も結局は記憶力・慣れです。ただ覚えればいいだけ。それが分かったのは高校２年生の時で、その頃から毎週、繰り返し、繰り返し復習をして覚えるようになりました。 関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。その為京大の入試は激烈になるのは確実。又悪いことに祖父らが興した会社が倒産して、経済的に自宅から通える大学へしか進学できないことになってしまいました。そこで、京都大学経済学部出身で、東北大学経済学部の助教授をしていた叔父（金田重喜、母親の弟）の家から通うことのできる東北大学理学部物理学科へ進むことにしました。 高校の京大出身の国語の先生が自分はＡを何単位取ったと豪語していたので、僕もやってやろうとできる限りの授業のコマを埋めて、前期・後期4年間の合計8期の間で、埋められなかった授業コマ数は確か三コマだけ。結局１単位も落とさずに217単位取りました。 ―なぜ東京大学の大学院を選んだのでしょうか？ 倒産で父親が負債を背負って、夜中の11時、12時、時には午前1時まで働いている姿を見ているわけです。奨学金がもらえなければ大学院へ通うことができません。奨学金がもらえるかどうかは入試の結果で判断されます。東北大理学系（原子核実験）、東大理学系（物理学：計算機）、阪大基礎工学系（物性理論）の三カ所受けた大学院の中、僕の感覚で一番良くできていたのが東大でした。大学卒業後の進路として国家公務員（通産省電子技術総合研究所）、中学・高校理科教員（兵庫県）になることも考えて受験しておいたのですが、叔父が大学の教員だったこともあり、結局東大大学院進学に決め、それが結果的に計算機との出会いとなり、今の僕があるわけです。 指導教官は後藤英一先生でした。パラメトロンを発明したことでも知られる後藤先生ですが、ハッシュ法の利用による数式処理の高速化の研究もされており、僕もその研究には関わりました。その頃から速くやる、なんでもいいから速くやりたいとうのが僕のテーマの根本にあります。 ―スパコンや円周率との出会いも教えてください。 略 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/435
436: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 00:01:43.16 ID:w/QxknnI >>435 余談ですが >関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。 ”1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず” は、関西ダジャレの ”のり” でしょうか？ 「ここ 笑って下さい」という感じでしょうねｗ ；ｐ） まともに取ると「はあぁ？」です 会社の先輩で、1969年 京大入学（東大入試の無かった年）の方いました 普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/436
437: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 05:59:04.75 ID:9YgWFQgd >普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした 百科辞典が多くの家の客間にあった時代 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/437
438: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 06:01:14.68 ID:EMp9IBdY >>429 東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証 しかもその状況は今も変わらない いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから >>431 京大の入試問題にインスパイアされたわけではないが cos3° sin3°を平方根で表せ 別にラグランジュの分解式が使えなくても解ける （120°や72°でも二次方程式の解の公式使ってるから 無意識にラグランジュの分解式を使ってるが 高校ではそんなこといわないから知らないだろ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/438
439: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI >>437 これは、御大か 朝早く、巡回ご苦労さまです >>438 >東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証 >しかもその状況は今も変わらない >いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから ・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記） 内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長 を仮定して、円の周長を求める方法だよね ・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429） おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う ・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて 目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか ・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず） >cos3° sin3°を平方根で表せ それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」） だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね (参考) a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 円周率の歴史 年表 紀元前2000年頃 [値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。 紀元前3世紀 [法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。 さらに、3の平方根の最良近似分数 265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。 manabitimes.jp/math/1302 高校数学の美しい物語 正多角形の作図可能性の条件 2021/03/07 定理1 正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/439
440: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 08:53:20.92 ID:w/QxknnI >>434 タイポ訂正 金田康正 東工大が有名でした。 ↓ 金田康正 東大が有名でした。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%94%B0%E5%BA%B7%E6%AD%A3 金田 康正（かなだ やすまさ、1949年 - 2020年2月11日[1]）は、日本の計算機科学者。東京大学名誉教授。兵庫県揖保郡（現・たつの市）出身。 1981年より円周率の研究を始め、計算の世界記録を次々と更新していることで知られる。金田が開発した円周率計算ソフト「スーパーπ」はWindows等にも移植され、ベンチマークソフトとしても広く使われている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/440
441: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 09:07:28.47 ID:9YgWFQgd 円理の研究における初期の課題の一つは、円周率のよい近似を与える分数を求めることでした。 関は正$2^{15}, 2^{16},2^{17}$角形の周長の計算を行い、その計算結果をもとにして $355/113$を導きました\footnote{詳しくは[1]などを参照.}。この方法を建部兄弟が効率化することにより円理が進展しました。まず、円に内接する正$2^n$角形の周長$\sigma_n$についてですが、$2^{17}$までの計算結果から一定の正確さでその先の結果を推定できます。具体的には、関は$\sigma_n$の階差数列を用いた式\begin{equation}\frac{(\sigma_{16}-\sigma_{15})(\sigma_{17}-\sigma_{16})}{(\sigma_{16}-\sigma_{15})-(\sigma_{17}-\sigma_{16})}\end{equation}を用いて$\pi=3.1415926535\cdots$を得ました。ちなみにこれは今日エイトキン\footnote{A. C. Aitken, 1895-1967. ニュージーランドの数学者.}法と呼ばれるものと同等です。一方、賢弘の方法は今日リチャードソン\footnote{L. F. Richardson, 1881-1953. 英国の数学者.}補外(cf. [2])と呼ばれるものに相当します。賢明はこの周長を分数に直すのに連分数\footnote{正の無理数$x$に対しその整数部分を$[x]$とするとき、$x$を近似する有理数を整数列$[x], \left[\frac{1}{x-[x]}\right], \dots$を用いて表したもの. 黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$が$1/(1+1/(1+1/\cdots))$であることは有名.}を用いました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/441
442: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 09:08:34.09 ID:EMp9IBdY >>439 （円周率の実効的な定義と計算方法） >そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法 >内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長 >を仮定して、円の周長を求める方法だよね もちろん、半角の公式が分かればそれでできる ただ、半角の公式、そして、平方根の使用、は、実は本質的でない (1+i/n)^mの実部が、いつ負となるか、 そのとき、比m/nがどうなっているか、を見よ なお、実部の正負だけ見ればいいから、絶対値は無視していい n→∞ のとき、m/n→π/2 となる ウソだと思うなら、EXCELで確かめればいい （EXCELって便利） 円の等分に固執する必要はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/442
443: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 10:41:29.54 ID:w/QxknnI >>396-397 もどる >「(三角関数の)加法定理の証明」という >教科書に書いてある超絶基本的な証明問題が >東京大学で出題されましたが、 >東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロ ご参考 https://waka-blog.com/?p=9 数学メモランダム 伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）2022.02.13 問題 （１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。 （２）一般角α、βに対して、次の式を証明せよ。 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ https://www.youtube.com/watch?v=B7OSM0M6wkA まさかの公式を証明させてくる東大入試(「加法定理の証明」) Stardy -河野玄斗の神授業 2022/09/05 https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut2/ 東大家庭教師友の会 東大入試の数学の良問その２ 〜公式は証明してから使おう〜 東京大学入試の数学の歴史に残る良問・「加法定理の証明」を解説。 https://examist.jp/legendexam/1999-tokyo/ 受験の月 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する重大警告！絶望の証明問題 https://otonano-shumatsu.com/articles/310520 おとなの週末 物議をかもした伝説の東大入試問題 受験生の正答率が2割 2023年5月20日 1999年、東大入試の数学の第1問（文系・理系共通）で、三角関数の定義の説明と加法定理の証明が出題され、話題となりました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/443
444: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 10:50:22.51 ID:9YgWFQgd 入試問題は若者が耐え忍ぶべき negative messagesの一例に過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/444
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