ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (690ﾚｽ)
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439: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI

>>437
これは、御大か
朝早く、巡回ご苦労さまです

>>438
>東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証
>しかもその状況は今も変わらない
>いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから

・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記）
　内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長
　を仮定して、円の周長を求める方法だよね
・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429）
　おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う
・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている
　その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
　目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか
・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった
　なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず）

>cos3° sin3°を平方根で表せ

それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」）
だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね

(参考)
a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
円周率の歴史
年表
紀元前2000年頃
[値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。

紀元前3世紀
[法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。
さらに、3の平方根の最良近似分数
265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。

manabitimes.jp/math/1302
高校数学の美しい物語
正多角形の作図可能性の条件  2021/03/07
定理1
正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk  が存在する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/439

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