[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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512(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/31(木)10:06 ID:ZGzgFBbd(3/9) AAS
>>510 補足
おサルさん(>>9)のために
ご参考 下記
要するに、4つの用語：フーリエ変換、フーリエ級数、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) 、離散フーリエ変換があって
フーリエ多項式の m を +∞ にした極限が フーリエ級数
フーリエ級数でのΣを積分 ∫ つまりは、連続変数による変換が フーリエ変換、離散フーリエ変換はフーリエ変換の離散版
・フーリエ変換と離散フーリエ変換とは、きちんと使い分けないといけないぞｗ ；ｐ）
・離散フーリエ変換は、下記の東北大学 鏡 慎吾にあるように
その主旨は、フーリエ変換をコンピュータのデジタル処理をするためのツール（下記のMathWorks MATLAB ご参照）
・コンピュータのデジタル処理には、積分のままではまずい。数値積分も可能だが、もっと賢い方法がある
それが、離散フーリエ変換だってことよ。これが キモですよｗ ；ｐ）
(参考)
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/main.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理
東北大学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾
www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/dft.html
やる夫で学ぶディジタル信号処理
6. 離散フーリエ変換
やらない夫
これまで，フーリエ級数から始めて，フーリエ変換に進み，そして前回は離散時間フーリエ変換を学んだわけだ
やらない夫
とりあえず式 (5.3) の離散時間フーリエ変換の方はよしとしようか．ある角周波数ωを固定して右辺を計算すれば，その周波数の成分が計算できる．もちろん無限和は計算できないけど，現実世界に存在するの信号は有限の長さだからな．有限個の総和で計算できる．問題は式 (5.8) の逆変換だ
やらない夫
時間は離散化されたけど，周波数は連続のままだからな．積分は計算機では厳密には計算できない
やる夫
じゃあ，周波数も離散化すればいいんだお!
やらない夫
おお，空気読めるじゃないか．今回はその話だ
6.2 周波数領域を離散化する
つづく
略
jp.mathworks.com/help/signal/ug/discrete-fourier-transform.html
The MathWorks, Inc.
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離散フーリエ変換
離散フーリエ変換 (DFT) は、デジタル信号処理の基本となるツールです
製品の基礎をなしているのは高速フーリエ変換 (FFT) で、短い実行時間で DFT を計算します
多くのツールボックス関数 (Z 領域周波数応答、スペクトル解析とケプストラム解析、および一部のフィルター設計関数やフィルター実装関数を含む) には、FFT が組み込まれています
MATLAB® 環境には、関数 fft と ifft があり、それぞれ離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換の計算に使用できます。
入力シーケンス x とこのシーケンスから変換した X (単位円周上における等間隔の周波数での離散時間フーリエ変換) に対し、この 2 つの関数によって次の関係が実装されます
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