数学的帰納法は循環論法では？ (61ﾚｽ)
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24(2): 10/19(土)22:34 ID:3tVdZ5jL(1) AAS
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ちゃんと式変形して、n+1の場合でも同じ形にならなかったら矛盾していることになる。

₀C₀ = 2⁰ = 1
Σ(m = 0, n) nCm = nC₀ + nC₁ + ... nCn = 2ⁿ
と仮定

(n + 1)C₀ = nC₀ = 1
(n + 1)C₁ = nC₀ + n C₁
(n + 1)C₂ = nC₁ + n C₂
.
.
.
(n + 1)C (n - 1) = nC(n - 2) + nC(n - 1)
(n + 1)Cn = nC(n - 1) + nCn
(n + 1)C (n + 1) = nCn = 1

Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm
= (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1)
= nC₀ + nC₀ + nC₁ + nC₁ + ... nCn + nCn
= (nC₀ + nC₁ + ... nCn) * 2
= Σ(m = 0, n) nCm * 2
= 2ⁿ * 2
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

よって

Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm
= (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1)
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

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