数学的帰納法は循環論法では？ (62ﾚｽ)

数学的帰納法は循環論法では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728545284/

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1: １３２人目の素数さん [] 2024/10/10(木) 16:28:04.20 ID:FQ34OYct ∀k≧1, n = kの時正しいと仮定したら示すことないじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728545284/1

24: １３２人目の素数さん [] 2024/10/19(土) 22:34:32.53 ID:3tVdZ5jL >1 ちゃんと式変形して、n+1の場合でも同じ形にならなかったら矛盾していることになる。 ₀C₀ = 2⁰ = 1 Σ(m = 0, n) nCm = nC₀ + nC₁ + ... nCn = 2ⁿ と仮定 (n + 1)C₀ = nC₀ = 1 (n + 1)C₁ = nC₀ + n C₁ (n + 1)C₂ = nC₁ + n C₂ . . . (n + 1)C (n - 1) = nC(n - 2) + nC(n - 1) (n + 1)Cn = nC(n - 1) + nCn (n + 1)C (n + 1) = nCn = 1 Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm = (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1) = nC₀ + nC₀ + nC₁ + nC₁ + ... nCn + nCn = (nC₀ + nC₁ + ... nCn) * 2 = Σ(m = 0, n) nCm * 2 = 2ⁿ * 2 = 2⁽ⁿ⁺¹⁾ よって Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm = (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1) = 2⁽ⁿ⁺¹⁾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728545284/24

33: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 11:18:02.31 ID:5HRWuz6K >>1 それじゃ仮定止まりじゃん 仮定無しでも正しいことを示したいんじゃ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728545284/33

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