フェルマーの最終定理の普通の証明

フェルマーの最終定理の普通の証明 (928ﾚｽ)
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315: 真龍 11/06(水)11:01 ID:/yaqnAfm(3/11) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。

316: 真龍 11/06(水)11:02 ID:/yaqnAfm(4/11) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。

317: 真龍 11/06(水)11:03 ID:/yaqnAfm(5/11) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

318: 11/06(水)12:15 ID:rCRJ5mRV(1/2) AAS
>(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
これ自体は正しい

319: 真龍 11/06(水)12:30 ID:/yaqnAfm(6/11) AAS
>>(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
これ自体は正しい

(y-1)=knとおくと、(B)により、
(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kは成り立たない。

320: 11/06(水)12:35 ID:rCRJ5mRV(2/2) AAS
(B)が示されていないのででたらめ

321: 真龍 11/06(水)13:20 ID:/yaqnAfm(7/11) AAS
>(B)が示されていないのででたらめ

(y-1)(y^(n-1)+…+1)=n(x^(n-1)+…)が成り立たないならば、
(y-1)(y^(n-1)+…+1)=kn(x^(n-1)+…)/kも成り立たない。…(B)
k/k=1なので、成り立ちません。

322: 真龍 11/06(水)16:13 ID:/yaqnAfm(8/11) AAS
(y-1)(y^(n-1)+…+1)=n(x^(n-1)+…)が成り立つならば、
(y-1)(y^(n-1)+…+1)=kn(x^(n-1)+…)/kも成り立つ。…(A)

(y-1)(y^(n-1)+…+1)=n(x^(n-1)+…)が成り立たないならば、
(y-1)(y^(n-1)+…+1)=kn(x^(n-1)+…)/kも成り立たない。…(B)

323: 真龍 11/06(水)17:20 ID:/yaqnAfm(9/11) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。

324: 真龍 11/06(水)18:13 ID:/yaqnAfm(10/11) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。

325: 真龍 11/06(水)19:08 ID:/yaqnAfm(11/11) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

326: 11/06(水)21:58 ID:orAkWqA3(2/2) AAS
でたらめ

327: 真龍 11/07(木)09:49 ID:lERDjTZW(1/22) AAS
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たたない。

328(1): 真龍 11/07(木)09:56 ID:lERDjTZW(2/22) AAS
>でたらめ

でたらめ部分を教えてください。

329: 11/07(木)10:21 ID:GOBNowg5(1/8) AAS
>>328
∴

330: 真龍 11/07(木)11:04 ID:lERDjTZW(3/22) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。

331: 真龍 11/07(木)11:32 ID:lERDjTZW(4/22) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。

332: 真龍 11/07(木)11:41 ID:lERDjTZW(5/22) AAS
等式が成り立つ場合は、ab=kab/kのみ。

333: 真龍 11/07(木)11:54 ID:lERDjTZW(6/22) AAS
※等式が成り立つ場合は、ab=kab/kのみ。

334: 11/07(木)12:12 ID:jByoBi68(1) AAS
>※等式が成り立つ場合は、ab=kab/kのみ
でたらめ

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