フェルマーの最終定理の普通の証明 (930ﾚｽ)
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1(1): 10/31(木)21:27 ID:SZ0AO8ey(1/5) AAS
ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。
ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
2(1): 真龍 10/31(木)21:36 ID:SZ0AO8ey(2/5) AAS
X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおいて、両辺を2で割ると、(3+1)=xとなるので、成り立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。
∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。
3: 真龍 10/31(木)21:49 ID:SZ0AO8ey(3/5) AAS
X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3とおいて、両辺を3で割ると、偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。
4: 真龍 10/31(木)21:51 ID:SZ0AO8ey(4/5) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおいて、両辺をnで割ると、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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