フェルマーの最終定理の普通の証明 (1002ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の普通の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/

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1: １３２人目の素数さん [] 2024/10/31(木) 21:27:59.15 ID:SZ0AO8ey ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。 ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/1

2: 真龍 [] 2024/10/31(木) 21:36:06.69 ID:SZ0AO8ey X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2とおいて、両辺を2で割ると、(3+1)=xとなるので、成り立つ。 よって、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。 (3)は(y-1)=k2とおくと、(y+1)=x/kとなる。 ∴X^2+Y^2=Z^2は自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/2

3: 真龍 [] 2024/10/31(木) 21:49:44.60 ID:SZ0AO8ey X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3とおいて、両辺を3で割ると、偶奇が異なるので、成り立たない。 よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=k3とおくと、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。 ∴X^3+Y^3=Z^3は自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/3

4: 真龍 [] 2024/10/31(木) 21:51:15.20 ID:SZ0AO8ey nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nとおいて、両辺をnで割ると、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。 よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。 (3)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/4

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