フェルマーの最終定理の普通の証明 (833ﾚｽ)
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300: 11/06(水)09:12 ID:9D+SMySu(3/16) AA×


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300: [] 2024/11/06(水) 09:12:58.22 ID:9D+SMySu 合成関数の微分法則と 積の微分法則を使って、 △(1/r) = div grad 1/r 　　　　= div { d(1/r)/dr grad r } 　　　　= div { (-1/r^2) (↑r)/r } 　　　　= div { (-1/r^3) (↑r) } 　　　　= (grad -1/r^3)・↑r + (-1/r^3)(div ↑r) 　　　　= { d(-1/r^3)/dr grad r }・↑r + (-1/r^3)(div ↑r) 　　　　= { (3/r^4) (↑r)/r }・↑r + (-1/r^3) 3 　　　　= (3/r^5)(↑r・↑r) + (-3/r^3) 　　　　= (3/r^5)(r^2) + (-3/r^3) 　　　　= 0. ただし、 ↑r = (x,y,z), ｒ = ｜↑r｜, ・ は内積を表す。 途中、基本公式として grad r = grad √(x^2+y^2+z^2) 　　　= ( (∂/∂x)√(x^2+y^2+z^2), (∂/∂y)√(x^2+y^2+z^2), (∂/∂z)√(x^2+y^2+z^2) ) 　　　= ( x/√(x^2+y^2+z^2), y/√(x^2+y^2+z^2), z/√(x^2+y^2+z^2)) 　　　= (↑r)/r, div r = div (x,y,z) 　　　= ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z 　　　= 1 + 1 + 1 　　　= 3. を使った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730377679/300
合成関数の微分法則と 積の微分法則を使って ただし は内積を表す 途中基本公式として を使った

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