[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の普通の証明 (1002ﾚｽ)
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443: 真龍 11/09(土)13:55 ID:6dcj6RyP(14/25) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nとおくと、奇数=偶数となるので、xは無理数となる。
(2)のxは無理数なので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k
のxも無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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