フェルマーの最終定理の普通の証明 (981ﾚｽ)
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732: 与八 11/21(木)21:02 ID:C06ZuIzR(9/17) AAS
n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。(kは有理数）
(2)は(y-1)=knとおくと、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)はk=1のとき、両辺の偶奇がことなるので、成り立たない。
k/k=1なので、k=1以外のときも、成り立たない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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