フェルマーの最終定理の普通の証明 (813ﾚｽ)
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516: 真龍 11/11(月)09:13 ID:6xZXz9Aj(1/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、xは有理数となる。
(2)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)とおく。
k/k=1なので、(3)を(y-1)=k2とおくと、xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
521: 真龍 11/11(月)13:39 ID:6xZXz9Aj(2/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、xは有理数となる。
k=1以外のときも、xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
522: 真龍 11/11(月)13:45 ID:6xZXz9Aj(3/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、xは無理数となる。
k/k=1なので、k=1以外のときも、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
523: 真龍 11/11(月)13:48 ID:6xZXz9Aj(4/13) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=nとおくと、奇数=偶数となるので、xは無理数となる。
k/k=1なので、k=1以外のときも、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
524: 真龍 11/11(月)13:50 ID:6xZXz9Aj(5/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=2とおくと、(3+1)=xとなるので、xは有理数となる。
k/k=1なので、k=1以外のときも、xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
525: 真龍 11/11(月)15:19 ID:6xZXz9Aj(6/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=k2とおくと、(3+1)=xkとなるので、xは有理数となる。
k=1以外のときも、k/k=1なので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
534: 真龍 11/11(月)18:32 ID:6xZXz9Aj(7/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=k2とおくと、(3+1)=xkとなるので、xは有理数となる。
k=1以外のときも、k/k=1なので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
535: 真龍 11/11(月)18:33 ID:6xZXz9Aj(8/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=3とおくと、21=(x^2+x)となるので、xは無理数となる。
k=1以外のときも、k/k=1なので、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
537: 真龍 11/11(月)18:34 ID:6xZXz9Aj(9/13) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをｙ^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(yは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。k=1のとき、
(2)は(y-1)=nとおくと、奇数=偶数となるので、xは無理数となる。
k=1以外のときも、k/k=1なので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
544: 真龍 11/11(月)21:55 ID:6xZXz9Aj(10/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)のyに有理数2を代入すると、解xは有理数となる。
よって、(1)のyに全ての有理数を代入しても、解xは有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
545: 真龍 11/11(月)22:00 ID:6xZXz9Aj(11/13) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をｙ^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(yは有理数)
(1)のyに有理数2を代入すると、解xは有理数となる。よって、
(1)のyに2+Δを代入しても、解xは有理数となる。(Δは有理数)
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
547: 真龍 11/11(月)22:32 ID:6xZXz9Aj(12/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(yは有理数)
(1)のyに有理数2を代入すると、解xは有理数とならない。よって、
(1)のyに2+Δを代入しても、解xは有理数とならない。(Δは小数)
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
551: 真龍 11/11(月)23:57 ID:6xZXz9Aj(13/13) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をｙ^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(yは有理数)
(1)のyに有理数2を代入したとき、xは有理数とならない。
(1)のyに2+Δを代入したとき、xが有理数となったとする。(Δは有理数)
Δが極小値の場合にも、xが有理数になることになるので、矛盾する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
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