「名誉教授」のスレ2

「名誉教授」のスレ2 (534ﾚｽ)
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309(2): 01/01(水)15:35 ID:2b7XvZNh(1/5) AAS
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
大沢健夫

出典
11^ Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”. en:Mathematische Zeitschrift 195 (2): 197-204. doi:10.1007/BF01166457.
Ohsawa, Takeo; Takegoshi, Kensho (1987). “On the extension of L2 holomorphic functions”

これ、PDFが下記でダウンロードできた
（600ページものフルテキストが落ちてきた；ｐ））
（最低 7ページで良いのに・・ｗ）
外部ﾘﾝｸ:eudml.org
省15

310: 01/01(水)15:57 ID:2b7XvZNh(2/5) AAS
>>309 タイポ訂正

と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・4
　↓
と問い詰めたら、「あぶない数学者」呼ばわりされたそうな・・

ついでに
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%B2%A2%E5%81%A5%E5%A4%AB
大沢健夫
・1978年 - 中野茂男の予想に取り組む[注釈 1]
注釈
省44

313(2): 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(3/5) AAS
>>311-312
>2個の正の整数a、bを正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
>a、bが互いに素である確率が 6/π^2 であることを示すときに
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らないのと同じこと
>>311 のような例があるから、箱入り無数目で確率測度を定義しても意味ない

それは、良い指摘ですね
下記ですね
それで
・ja.wikipediaでは、”ナイーブには”とされている
・en.wikipediaでは、”Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p;”
省20

314(1): 01/01(水)18:47 ID:2b7XvZNh(4/5) AAS
つづき

Probability of coprimality
Informally, the probability that any number is divisible by a prime (or in fact any integer) p is 1/p; for example, every 7th integer is divisible by 7.
Hence the probability that two numbers are both divisible by p is 1/p^2 and the probability that at least one of them is not is 1−1/p^2.
Any finite collection of divisibility events associated to distinct primes is mutually independent.
For example, in the case of two events, a number is divisible by primes p and q if and only if it is divisible by pq; the latter event has probability 1/pq.
If one makes the heuristic assumption that such reasoning can be extended to infinitely many divisibility events, one is led to guess that the probability that two numbers are coprime is given by a product over all primes,
∏ prime p (1−1/p^2)=(∏ prime p 1/(1−p^−2) )^−1=1/ζ(2)=6/π^2≒0.607927102≒61%.
Here ζ refers to the Riemann zeta function, the identity relating the product over primes to ζ(2) is an example of an Euler product, and the evaluation of ζ(2) as π^2/6 is the Basel problem, solved by Leonhard Euler in 1735.
There is no way to choose a positive integer at random so that each positive integer occurs with equal probability, but statements about "randomly chosen integers" such as the ones above can be formalized by using the notion of natural density. For each positive integer N, let PN be the probability that two randomly chosen numbers in
省4

315(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/01(水)21:17 ID:2b7XvZNh(5/5) AAS
>>311-312
いま思うと
ID:BkL2b15J は、おっちゃんかな？
おっちゃんなら、明けましておめでとうございます
今年もよろしくお願いいたしますｍ（＿＿）ｍ

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