「名誉教授」のスレ2 (468ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
342(3): 01/03(金)16:44 ID:SOzf52p+(1/5) AAS
>>311
(1-(1/2)^2)(1-(1/3)^2)(1-(1/5)^2)…=6/π^2 を
「2個の正の整数a、bを
正の整数の全体 N＼{0} からランダムに選んだとき
互いに素である確率が 6/π^2」
と解釈する人がいるんだね ふ〜ん
>零集合 N＼{0} には確率測度が入らない
そもそも、N＼{0}全体における
２の倍数の割合は1/2、３の倍数の割合は1/3、５の倍数の割合は1/5
ってナイーブに思うのは、オイラーの時代ならともかく、
省4
344(1): 01/03(金)17:28 ID:SOzf52p+(2/5) AAS
>>343 玄人ならmod使う N＼{0}で考えない 意味わかる？
347(1): 01/03(金)18:03 ID:SOzf52p+(3/5) AAS
>>346
洗練とか関係ないよ
実際に計算してるのは
２で割った剰余類からランダムに選ぶ
３で割った剰余類からランダムに選ぶ
・・・
と無限個ある素数について全部行った場合に
どの場合にも０を選ばない確率
逆に、上記の方法でランダムに選んだ剰余類の要素の無限列が
必ずある自然数ｎ∈N＼{0}に対応する、といえるかい？
349(1): 01/03(金)18:34 ID:SOzf52p+(4/5) AAS
>>348
もちろんその通り
ところで「２で割った剰余類」の集合って、なんだか分かってる？
端的にいえば｛０，１｝のことだよ 別に違う元をとってきてもいいけど
測度は｛０｝、｛１｝それぞれに１／２を割り当てればいい
ｐで割った剰余類も同様の考え方で定義できることはわかるよね？
ところで各ｐでランダムに選んだ剰余類の要素の無限列が
必ずある自然数ｎ∈N＼{0}に対応する、といえる？ Yes or No?
351: 01/03(金)19:24 ID:SOzf52p+(5/5) AAS
>>350
Rとは実数全体のことかい？ もしそうなら
Rは非可算、Nは可算、だから
自然数に対応しないものはたくさんある、ってことだね
ところで、Zの射有限完備化Z^って知ってる？
347で述べたものがこれに当たるってことは分かる？
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