「名誉教授」のスレ2

「名誉教授」のスレ2 (549ﾚｽ)
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236: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2024/12/23(月) 21:31:08.15 ID:moCfr63a

>>232
>数学史の通りに学ぶのがいい、と思うのが素人のあさはかさ
>読む順番や、理解する順番は、人それぞれだが
>結局分かったことを理論として組み立てると

ふっふ、ほっほ
・君の論を聞いていると、
　如何にも、数学科オチコボレさんだね
・私は、下記のアマゾン seo氏の書評
　『様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです』
　これ、我が意を得たりという思いです
・”読む順番や、理解する順番は、人それぞれ”は、全くその通り
　人それぞれ
・その上で、「線形代数」なるものは長い歴史の上に、ある程度の教程が固まったと思うのだが
　一方で、”線形”という数学概念は、数学のいろんな分野に顔を出す
・その”線形”という数学概念のいろんな分野のいろんな顔は、勉強が進めば
　その人の勉強の深さに応じて、理解が進むものだと思う
・一方で、非線形の面白さというものもある
　それも、その人の勉強の深さに応じて、いろんな理解があると思うよ
　
『数学は、大きく叩けば大きく響く』
小物が叩いても、大きく響かない

(参考)
アマゾン
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)
東京大学出版会
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
21人のお客様がこれが役に立ったと考えています

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/236

259: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/24(火) 14:22:17.24 ID:e57qLvvA

>>255
>重箱で大事なのはまず隅の点、そして角の線、面はその後

・数学では、しばしば 全体像をつかむのに苦労する
　部分が分からないと、全体像が分からない
　しかし、全体像が分からないと その部分の 全体の中での意味が分からない
・だから、数学の部分を考えているときでも、全体像の把握は欠かせない
　全体像の把握は、常に意識して行うべき
・線形代数の中で、一番大事なのが nxn正方行列です
　nxn正方行列についての、いろんな特性をまず理解する
　これが、線形代数の幹で一番大事なキモよ
（mxn (m≠n) 行列なんて、後回しでも良い。nxn正方行列の理解が進めば、mxn 行列などすぐ理解できるだろう）

最初から、全てを正確にと思わない方が良い
線形代数のnxn正方行列が幹の部分で
これが、行列式にもつながり
nxn正方行列の成す 線形群や、環につながる
（mxn (m≠n) 行列などは、後回しで十分）

実数の nxn正方行列の成す環までいけば
nxn正方行列に、積の逆元を持つものと、積の逆元を持たない正方行列があることに気づく
それが、行列式が0でないのか、行列式が0であるか（しばしば零因子と呼ぶ）と対応している
行列式が0でない場合、和語では正則行列というが、英 Invertible matrix、仏 Matrice inversible
多分、戦前の 独語 Reguläre Matrixの影響が強く残っているのだろう

高校までの教程で、行列および行列式を教えなくなったというので
”正方行列の逆行列”と書いたら、それは おかしいと噛みついたアホさるがいたが
”英 Invertible matrix、仏 Matrice inversible”の用語 からは、全く変ではないだろうさ 教養のないおサルさん
(　>>236より by seo
『前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。』)

そこで、私が「知っているよ、零因子行列のことだろ？」と、おサルさんに 切り返したら
パニックったおサルさんだったとさ
ああ、「こいつ抽象代数学壊滅かよ・・？」と思いましたよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。

ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列

de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
独語 Reguläre Matrix

en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
英語 Invertible matrix

fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_inversible
仏語 Matrice inversible

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/259

338: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/03(金) 12:38:08.90 ID:QLWcqwtj

>>236-237
ご苦労さまです

・人間万事塞翁が馬、禍福は糾える縄の如し、運命の女神は勇者に味方する（Fortune favors the brave [bold].）
　東大に入学するも、ワープで京大へ。2年遅れ
　大学院で、中野研に潜り込む
・修士で、中野予想を部分解決し、中野教授から「助手のポストを用意するから、大学に残ってくれ」と言われる
　（この当時は、博士コースに行くのがまれで、教授から見込まれて 助手のポストが普通だった）
・そこで、竹腰見昭氏との邂逅が吉だったことは、後になって分る
　ドイツに国費留学。竹腰見昭氏からの手紙で共同研究が始る
・数年の苦闘の末、O-竹腰のL2拡張定理（英語版）に結実する
　実は、それが1990年 京都のICM 国際会議の招待講演に からくも間に合う
・京都のICM 国際会議の招待講演で、箔をつけて 旧帝 N大教授に
　そこで、「あぶない数学者」呼ばわりされるも 国際的には 評価された
・O-竹腰のL2拡張定理は、さまざまな数学者に取り上げられ拡張されることになった
　また、O-竹腰のL2拡張定理は、いろんな方面に適用された（multiplier ideal sheaves）
（例えば、”His work has led to important advances in a wide variety of areas, including local structure of plurisubharmonic functions,
　invariance of plurigenera, multiplier ideal sheaves, and estimates for the Bergman kernel.” などと評される）
・2000年 - 日本数学会幾何学賞受賞、2014年 - Stefan Bergman賞受賞[16][17]。

運命の女神は勇者に味方する（Fortune favors the brave [bold].）
O-竹腰のL2拡張定理（英語版）が、こんな当りくじだったとは、お釈迦様でも 気がつくまいｗ ；ｐ）

https://kotobank.jp/word/%E4%BA%BA%E9%96%93%E4%B8%87%E4%BA%8B%E5%A1%9E%E7%BF%81%E3%81%8C%E9%A6%AC-593690
人間万事塞翁が馬（読み）ニンゲンバンジサイオウガウマ
精選版 日本国語大辞典
にんげん【人間】 万事(ばんじ)塞翁(さいおう)が馬(うま)
人間の吉凶や禍福は、転変きわまりがないことをいう。→塞翁が馬。

https://imidas.jp/proverb/detail/X-02-C-06-6-0001.html
情報・知識＆オピニオン imidas
禍福は糾える縄の如し 話で使えることわざ辞典
かふくはあざなえるなわのごとし
人間の幸福と不幸は、より合わせた1本の縄の表裏のように、交互に来るものである。災いが転じて福となり、福が転じて災いとなることがあるもので、人の知恵で計り知ることはできないというたとえ。

https://ejje.weblio.jp/content/Fortune+favors+the+bold.
Fortune favors the brave [bold].発音を聞く  例文帳に追加
《諺》 運命の女神は勇者に味方する. - 研究社 新英和中辞典

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%BE%A1%E9%87%88%E8%BF%A6%E6%A7%98%E3%81%A7%E3%82%82%E6%B0%97%E3%81%8C%E3%81%A4%E3%81%8F%E3%81%BE%E3%81%84/
goo辞書
御釈迦様(おしゃかさま)でも気(き)がつくまい の解説
《過去・現在・未来を見通すお釈迦様でも知らないの意から》だれも気がつかないだろう。御釈迦様でも御存じあるまい。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730952790/338

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