スレタイ箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)

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21: １３２人目の素数さん [] 2024/11/11(月) 21:01:46.94 ID:xGTnxzX9

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/21

429: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/23(土) 09:44:31.94 ID:dngn2gaF

>>427
>　選択公理は代表の一意的な選択を可能としない

蛇足だが
選択公理は、普通は無理だが 数学の思考として 破綻しないレベルで
不可能を可能とするべく 置かれた 公理だということです（下記）
選択公理は、ある方が便利ってことです（ちょっとパラドックス的結論も出るけど・・ｗ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。
1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius König）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
クルルの定理
単位元をもつ環は極大イデアルを持つ。

歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理と認識されるようになった。
クルト・ゲーデルとポール・コーエンによって、ZF（ツェルメロ＝フレンケルの公理系）から独立であること（ZFに選択公理を付け加えても矛盾しないが、ZFから選択公理を証明することはできない）が示された。これは集合論研究における大きな成果であろう。
ZFに一般連続体仮説を加えると選択公理を証明できることが知られている。これは、1926年にアドルフ・リンデンバウム（英語版）とアルフレト・タルスキが示したが証明は散逸したとされる。同内容を1943年にヴァツワフ・シェルピニスキが再発見し1947年に出版した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731325608/429

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