[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ) (1002ﾚｽ)
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491(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/23(土)17:38 ID:dngn2gaF(15/22) AAS
>>482
>>それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである
>自然言語で間に合わせようとするから間違える。定式化してごらん。
・下記”Well-ordering theorem”で 単語”choice”は、重要キーワードですよ
Well-ordering theoremから axiom of choiceが導かれるが
その証明のキーは ”An essential point of this proof is that it involves only a single arbitrary choice, that of R;”とありますね
・なお、下記の英 Axiom of choice で
”A proof requiring the axiom of choice may establish the existence of an object without explicitly defining the object in the language of set theory.”
”Similarly, although a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.[8]”
非可測集合：”it is consistent that no such set is definable.[8]”かｗ ；ｐ）
省19
493(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/23(土)18:10 ID:dngn2gaF(17/22) AAS
>>491 追加
集合論では、関数もまた 集合である
下記より”G = { (x, f(x)) | x ∈ X}”など
常識ですがｗ ；ｐ）
簡便には (x, f(x))の集まり ですな ；ｐ）
『選択”関数”』だから？ なんだと？ ｗ ；ｐ）
(参考)
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/
高崎金久ホームページ
www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/
省16
494: 2024/11/23(土)18:28 ID:wHxaJ233(35/45) AAS
>>491-493
これだけ長々と長文書き連ねて、
>定式化してごらん
にまったく答えられてないｗ 馬鹿丸出しｗ
なんでそんなに馬鹿自慢したがるの？ どＭ？
496(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/23(土)18:37 ID:dngn2gaF(18/22) AAS
>>495
ふっふ、ほっほｗ ；ｐ）
>>491より再録
要するに、 ”An essential point of this proof is that it involves only a single arbitrary choice, that of R;”
（”Well-ordering theorem”で 単語”choice”は、重要キーワードです）
”a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.[8]”
（Axiom of choice Criticism and acceptance）
””Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result”
（Axiom of choice Criticism and acceptance）
ｗ ；ｐ）
515(1): 阿弥陀如来 ◆0t25ybzgvEX5 2024/11/24(日)07:39 ID:I9DmCuNm(1/18) AAS
>>491-492
整列定理から選択公理が導けるのは当然
選択公理から整列定理が導ける↓の証明は分かるかい？
Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
Let the set we are trying to well-order be
A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A.
For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
aα = f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty,
or leave aα undefined if it is.
省6
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