[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第102巻 (1002ﾚｽ)
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625: 2024/12/19(木)23:09 ID:vRadtDmE(1/5) AAS
賠償求め米国で旧ジャニーズなど提訴（共同通信）
626: 2024/12/19(木)23:09 ID:vRadtDmE(2/5) AAS
ジャニーズに460億円求め提訴 元タレント2人、米裁判所に（共同通信）
627(2): 2024/12/19(木)23:54 ID:vRadtDmE(3/5) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kyoritsu-pub.co.jp
連分数と楕円積分
著者 杉山 健一 著
分野 数学 > 代数学
数学 > 整数論
発売日 2025/02/12
ISBN 9784320115750
体裁 A5・248頁
定価 3,520円 （本体3,200円 + 税10%）
628: 2024/12/19(木)23:54 ID:vRadtDmE(4/5) AAS
――連分数と楕円積分から整数論の扉を開く――
実数を連分数を用いて表すと、隠れていた性質が明らかになることがある。その背景には、整数論に由来する深い事実が隠されている。とくにπ/4の連分数表示はガウスにより発見され、その証明に超幾何関数が用いられた。
一方、楕円の周の長さを初等関数で求めることはできないが超幾何関数で表すことができ、その値は算術幾何平均となる。さらに、算術幾何平均はテータ関数を用いて表すことができるので、楕円の長さを通じて超幾何関数とテータ関数が関係する。これは、周期積分を仲立ちにして、超幾何関数とテータ関数が結びつく深い数学的な事実の一例となっている。
本書では、連分数と算術幾何平均をとおして、現代の数学で重要な役割を果たす超幾何関数とテータ関数を解説する。
629: 2024/12/19(木)23:56 ID:vRadtDmE(5/5) AAS
〔予備知識〕 微積分・線形代数
複素関数と有限体に関する知識があればより読みやすいが、必要な知識は巻末の付録にまとめた。
〔本書の特長〕
・計算過程を丁寧に記述し、初学者が一人でも読み進めやすいよう配慮した。
・超幾何関数の変換公式をべき級数を用いて証明した。技巧を要する積分の変数変換を用いないため、計算が追いやすくなった。
・やや発展的な話題として、有限体上で定義された超幾何関数を取り上げた。指標を導入することで、標数pの体を定義域とし、標数0の体を値域とする超幾何関数についても紹介した。
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