[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
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46: 2024/12/14(土)22:08 ID:udLm0v50(1) AA×
>>41>>44


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46: [] 2024/12/14(土) 22:08:16.40 ID:udLm0v50 >>41 (2)で積分せずに解くというのは、カヴァリエりの原理を使うのかな。 >>44のように座標をとると、z=tによる断面は、 　(1)の立体の場合は 正方形全体を回転してできる円板 　(2)の立体の場合は 正方形の辺のみを回転してできるドーナツ形(中が抜ける) になるが、(2)の場合「中が抜ける」その円の半径は円板の半径の1/√2だから、 (2)の場合の断面積は(1)の場合の断面積の 1-(1/√2)^2=1/2倍になる。 つまり(2)の立体の断面積はつねに(1)の立体の断面積の1/2倍だから、 カヴァリエりの原理から(2)の立体の体積は(1)のそれの1/2倍になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/46
で積分せずに解くというのはカヴァリエりの原理を使うのかな のように座標をとるとによる断面は の立体の場合は 正方形全体を回転してできる円板 の立体の場合は 正方形の辺のみを回転してできるドーナツ形中が抜ける になるがの場合中が抜けるその円の半径は円板の半径のだから の場合の断面積はの場合の断面積の 倍になる つまりの立体の断面積はつねにの立体の断面積の倍だから カヴァリエりの原理からの立体の体積はのそれの倍になる

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