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高校数学の質問スレ Part439 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part439 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/
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561: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 11:14:13.28 ID:KE4senyU >>559 自己解決 片方終了しても継続するってことね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/561
562: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 11:29:49.69 ID:KE4senyU >>559 あと1枚のコイントスの結果で2人が勝負してるわけじゃなくて 2人別々にコインを投げてるってことね 誤解してました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/562
563: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 11:53:06.80 ID:1fujxzuR >>559 期待値を計算してみたら。 自分でできなければググればでてくると思う。 >556のmeanが期待値に相当。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/563
564: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 12:13:46.09 ID:1fujxzuR >>562 誤解を招く出題でスマン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/564
565: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 12:57:53.43 ID:Fha4YE9T >>548 できたよー Aの終了回数ごとの確率： {0, 1/4, 1/8, 2/16, 3/32, 5/64, 8/128, ...} Bの終了回数ごとの確率： {0, 1/4, 2/8, 3/16, 4/32, 5/64, 6/128, ...} Aは分子がフィボナッチ数で 長期的には指数関数で増えるので Aが長くなる確率の方がやや高い Aの終了回数のほうが大きくなる確率： P=1-(1/4)(2/2)-(1/8)(3/4)-(2/16)(4/8)-... ≒0.537（53.7％） https://www.wolframalpha.com/input?i=Sum%5B%28%28%282%5Ek%29-%28k%2B1%29%29%2F%282%5E%282k%2B1%29%29%29*%28%280.5%2Bsqrt%281.25%29%29%5Ek-%280.5-sqrt%281.25%29%29%5Ek%29%2Fsqrt%285%29%2C%7Bk%2C1%2C%E2%88%9E%7D%5D ＞ 0.53719 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/565
566: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 13:13:49.93 ID:1fujxzuR >>565 ありがとうございます。 シミュレーションでの53.7%と合致していて素晴らしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/566
567: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 13:18:42.94 ID:1fujxzuR 終了の期待値はA:６とB:４なのに、 Aが大きくなる確率はさほどじゃないんだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/567
568: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 16:07:45.31 ID:Fha4YE9T 0.53719＝65/121 手作業でシグマを外したら単純な有理数になった みんなおつかれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/568
569: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 16:40:37.50 ID:1fujxzuR >>568 手作業おつかれさま。 0.5=1/2 1.25=5/4 で入力すれば分数で返してくれました。 （意味はよくわからんのだけど） https://www.wolframalpha.com/input?i=Sum%5B%28%28%282%5Ek%29-%28k%2B1%29%29%2F%282%5E%282k%2B1%29%29%29*%28%281%2F2%2Bsqrt%285%2F4%29%29%5Ek-%281%2F2-sqrt%285%2F4%29%29%5Ek%29%2Fsqrt%285%29%2C%7Bk%2C1%2C%E2%88%9E%7D%5D&lang=ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/569
570: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/09(木) 16:51:28.58 ID:C9wGUxfS ある工場に200個の製品があり、 これらを検査したところ 99％が不良品であった 不良品の割合を98％に下げるには 何個の不良品を捨てれば良いか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/570
571: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 16:51:34.08 ID:1fujxzuR >>565 Pの算出法を解説していただけませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/571
572: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 17:06:19.55 ID:1fujxzuR >>570 https://www.wolframalpha.com/input?i=solve%280.99*200-x%29%2F%28200-x%29%3D%3D0.98%2C+for+x&lang=ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/572
573: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/09(木) 17:34:27.61 ID:C9wGUxfS 次の4つの数字の間に + - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて 10を作りましょう ２ ７ ８ ２ 条件は 1 数字の順序は変えない 2 数字間の三カ所に 演算記号をひとつずつ入れる 3 同じ演算記号を使ってもよい 4 カッコも使える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/573
574: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 18:28:25.01 ID:Fha4YE9T >>571 以下の順に計算しました AとBの終了回数ごとの確率は 場合の数がBは自然数、Aはフィボナッチ数なので P(A＝k)＝F(k－1)/(2^k), 2≦k, F(1,2,...)＝{1,1,2,3,5,...} P(B＝k)＝(k－1)/(2^k), 2≦k Bについて＝を≦, ＞に変えたものを求めておくと P(B≦k)＝1－(k＋1)/(2^k), 1≦k P(B＞k)＝(k＋1)/(2^k), 1≦k Aのほうが大きい確率Pは P＝P(A＞B) ＝∑[k＝3,∞]P(A＝k)P(B＜k) ＝1－∑[k＝2,∞]P(A＝k)P(B＞(k－1)) ＝1－∑[k＝2,∞](F(k－1)/(2^k))(k/(2^(k－1))) ＝1－∑[k＝1,∞](F(k)/(2^(k＋1)))((k＋1)/(2^k)) ＝1－(1/2)∑[k＝1,∞](((k＋1)/(4^k))F(k)) （ ＝1－(2/8)1－(3/32)1－(4/128)2－(5/512)3－... ） ここで S＝∑[k＝1,∞]((1/(4^k))F(k)) T＝∑[k＝1,∞](((k＋1)/(4^k))F(k)) について、級数計算のS－nS法を用いると S－(1/4)S＝(1/4)－(1/16)S, S＝4/11 T－(1/4)T＝(1/4)＋(5/4)S－(1/16)T, T＝112/121 これを P＝1－(1/2)T に代入して P＝1－(1/2)(112/121)＝65/121＝0.53719... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/574
575: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 19:48:59.05 ID:7rAW0ONC 罵倒だろうが正答だろうが自身の書き込みにレスが付く限り書き込むよ そういう病気 触らずにNGするしか対処しようがない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/575
576: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 00:07:56.89 ID:5hjYx106 >>574 解説ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/576
577: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 00:32:32.39 ID:5hjYx106 >>574 ロジックが理解できたので計算はWolframに委ねました。 合致しました。 https://i.imgur.com/XnkCtUG.png 丁寧な解説、ありがとうございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/577
578: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 00:52:05.32 ID:H6m+2x8m リアルじゃ誰も相手にしてくれないからだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/578
579: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 01:35:23.86 ID:dq446KlT >>573 Rに解かせた > op=c('+','-','*','/') > pm=permuteGeneral(op,3) > calc1=\(x) paste0('2',x[1],'7',x[2],'8',x[3],'2') |> str2lang() |> eval() > pm[apply(pm,1,calc1)==10,] |> noquote() [1] * - / ∴ 2*7-8/2 = 10 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/579
580: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 06:32:58.53 ID:dq446KlT >>573 朝飯前の応用問題 次の9つの数字の間に + - × ÷ のいずれかの演算記号を入れて 1000の倍数（正の数）を作りましょう 1 2 3 4 5 6 7 8 9 条件は 1 数字の順序は変えない 2 数字間の８箇所に演算記号をひとつずつ入れる 3 同じ演算記号を何度使ってもよい 4 演算は乗除優先で括弧は使えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733739984/580
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