[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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699(1): 01/27(月)20:59 ID:F/4ZRvn3(5/7) AAS
>>697
ふと思ったが
酒井 拓史氏に >>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
省11
700(2): 01/27(月)21:05 ID:T6In1xa/(13/15) AAS
>>699
もうはっきりしている
アホは
>さて、集合族 A,A-{a0},A-{a1},・・・から、選択関数の構成ができて
とか言ってる君一人
701: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)21:39 ID:F/4ZRvn3(6/7) AAS
>>700
まだ言ってるのか？
アホなやつだな〜！ｗｗｗ ；ｐ）
702(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/27(月)21:51 ID:F/4ZRvn3(7/7) AAS
>>700
(引用開始)
>さて、集合族 A,A-{a0},A-{a1},・・・から、選択関数の構成ができて
とか言ってる君一人
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
・下記の通り、選択関数の活躍の舞台は、集合族だ
・集合の族が 無ければ・・・、
例えば 定義域が たった 一つの集合ならば
普通の関数で間に合って、
省19
703: 01/27(月)21:58 ID:T6In1xa/(14/15) AAS
>>702
>・定義域が、可算以上の無限の（集合）族の場合こそ
> そこは選択関数の独壇場なのです！！ ；ｐ）
P(A)-Φは集合族と教えてあげたのにまだ分からんの？
アホなやつだな〜！ｗｗｗ ；ｐ）
704: 01/27(月)22:23 ID:T6In1xa/(15/15) AAS
AA省
705: 01/28(火)00:56 ID:SFFxcmct(1/28) AAS
>>702
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
部分集合族
全体集合 Ω が与えられたとき、Ω 上の集合族とは Ω の冪集合 𝒫(Ω) の部分集合のことを言う。即ち、Ω 上の集合族 S はその任意の元が Ω の部分集合となる集合である。
P(A)-{Φ}は集合族だと教えてやったんだから自分で確認しろよアホｗ
706: 01/28(火)06:31 ID:w5k5tJaP(1/4) AAS
>選択関数の活躍の舞台は、集合族だ
>集合の族が 無ければ・・・、
だから、P(A)-{Φ}が集合族じゃん
◆yH25M02vWFhPは馬鹿なの？
道理で大学１年の４月で落ちこぼれるわけだ
所詮は高卒の”算数秀才”だったか（嘲）
707: 01/28(火)06:35 ID:w5k5tJaP(2/4) AAS
選択公理による整列定理の証明は、
有限集合から１つずつ要素を選んで整列させるのと
実は同じ発想
ただ注意すべきは、その都度選ぶと考えるのではなく
あらかじめ集合の空でない部分集合それぞれから、
要素を選ぶ関数を与える、ということ
ここを理解しようとせず
「その都度選べばいいじゃん」
と馬鹿なこと言ってると大学に入って死ぬ
◆yH25M02vWFhPがいい例
省2
708: 01/28(火)09:24 ID:SFFxcmct(2/28) AAS
雑談くん、公開処刑されたのは自分だったことにやっと気づいたのかな？
R.I.P.
709(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)11:18 ID:C6l4Y3jA(1/8) AAS
”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”
＜ あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない＞
血の巡りの悪い人がいるね
では、再度>>666-667の説明を 補足しよう
>>667より
Thomas Jechの 証明 再録
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
省35
710(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/28(火)11:19 ID:C6l4Y3jA(2/8) AAS
つづき
で、まとめると、P' にそのまま 選択関数を適用しても、
直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない
上記のように A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して
その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、
順序数で添え字付けされた aα を出すべし
この 添え字順序数α による 順序が、整列順序で、 集合Aの要素の全部に渡り、集合Aに 整列順序が入る
”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
は、ヒントでしょ？ 数学科生なら、この１行のヒントで ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！ ということ■
以上
711: 01/28(火)11:23 ID:yAHxbqo/(1/7) AAS
>>709
>キモは aα=f(A-{aξ：ξ<α}) だ
そう、キモはfだ
Aの任意の空でない部分集合からその要素を選ぶ関数
この関数の存在を選択公理で保証する
まちがっても、aではない
この簡単な事実が、●ルには分からない
712: 01/28(火)11:27 ID:yAHxbqo/(2/7) AAS
>>709
> 定義域（入力）の集合族 A-{aξ：ξ<α} が、どうやって出来たのか？
A-{aξ：ξ<α}⊂P(A) だから
空でない限りfの定義域
空だったらaαは未定義
aの定義に先んじてfが必要
fの定義域はP(A)-{φ}
この簡単な事実が、●ルには分からない
713: 01/28(火)11:29 ID:yAHxbqo/(3/7) AAS
>>709
> P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて
> aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる
> この関数は、選択公理で許される 選択関数である
fはaなしに定義できる 単に入力の集合の要素を返すだけだから
そしてその定義域は集合族P(A)−{φ}
この簡単な事実が、●ルには分からない
714(1): 01/28(火)11:32 ID:yAHxbqo/(4/7) AAS
>>709
> P'の部分集合 として 集合族 A-{aξ：ξ<α} を取り出すところは、置換公理が使える
そこはどうでもよろしい
aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と定義したのだから
aに先立ってfの定義が必要
fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法
この簡単な事実が、●ルには分からない
715: 01/28(火)11:35 ID:yAHxbqo/(5/7) AAS
>>709
> P' にそのまま 選択関数を適用しても、
> 直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない
その通り
そんな自明なこと、だれも否定してない
aの定義にfが出てくるのだから
fの定義域を、aを使って構成できるわけないだろ
そもそもそんな必要がない P(A)-{φ}でよい
この簡単な事実が、●ルには分からない
716: 01/28(火)11:37 ID:yAHxbqo/(6/7) AAS
>>710
>A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して
>その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、
>順序数で添え字付けされた aα を出すべし
選択関数の定義域はP(A)-{φ}でよい
aαを求めるのに、選択関数の定義域の全てでの値が必要というわけではないが
そのことは、定義域がP(A)-{φ}より小さい、ということとは全く異なる
この簡単な事実が、●ルには分からない
717(1): 01/28(火)11:41 ID:6Ob7TBNE(1) AAS
>>710
> ”That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.”
> は、ヒントでしょ？
誤 fiunction
正 function
君は全く読まずにコピペするんだね どんだけいい加減な仕事してんだ
さて、上記の文章は君の誤りをズバリ指摘する答えでしょ
a choice function f for the family S of "all" nonempty subsets of A.
省2
718: 01/28(火)11:44 ID:yAHxbqo/(7/7) AAS
>>710
> 数学科生なら、この１行で ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！
aがinduction で作られる
右辺の中のfがaxiom of choiceで存在が保証されるchoice function
悟るもなにも、ズバリそうかいてあるじゃん
●ルは、英語読めないのか？
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