[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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834: 01/30(木)11:39 ID:Lfcn9eKQ(5/6) AAS
つまみ食いとか節約とか
しなくていいことをするから自爆する
下手な考え休むに似たり
835: 01/30(木)11:40 ID:S0uv3c2L(9/25) AAS
>>826
これは酷い。
対応の相手は定義されている。
なぜなら選択公理が選択関数f:P(A)-{{}}→Aの存在を保証しており、存在例化によりfは一意に定まるから。
尚、定義域がP(A)-{{}}であることは
a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
の通り。
なにひとつ理解していないおサルさんでしたとさ
836: 01/30(木)11:45 ID:9dHJAGwJ(5/6) AAS
>>833
>つまみ食いするメリットは
>可算集合Aに対して
>Jech, Thomas の証明を ちょっと変えるだけで
>従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える
>順序数αは、可算の範囲（ωを超えるとしても）で済むのだから
DCじゃダメだね
DCo(oは可算順序数)にしないと
837: 01/30(木)11:49 ID:S0uv3c2L(10/25) AAS
>>823
じゃ選択関数f:P(A)-{{}}→Aを使ってない整列定理の証明を示して
できないことを言うもんじゃないよおサルさん
838: 01/30(木)11:52 ID:9dHJAGwJ(6/6) AAS
考え無しに連想ゲームの結果を口に出し
それが見当違いだと指摘されても
自分の誤りを認めたくないあまり
ああだこうだと正当化する
自惚れ無能ほど見苦しいものはない
839(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)12:00 ID:Xxyr0Rol(9/11) AAS
>>833 補足
(引用開始)
必要な部分
”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
(引用終り)
選択関数 aα=f(A-{aξ|ξ<α})
の構成を 二つのステップに分ければいい
1st ステップ
定義域 {A-{aξ|ξ<α}｜α < θ} を構成する部分
ここは、the family S of all nonempty subsets of Aの部分集合になる
省5
840: 01/30(木)12:06 ID:S0uv3c2L(11/25) AAS
>>830
>必要な部分
>”補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ”
>ここだけ つまみ食いして良いんだよ
つまみ食いも何も、そもそもそれ、aαの定義であってfの定義ではない。
fの定義は
a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A
で尽きている。
allって書かれてるがなｗ どこにも必要な部分なんて書かれてないぞ、おサルさん
自分で生み出した妄想に捕えられ身動きできないおサルさん、解放されて自由になるには人の話を聞く耳持つしかないよ
841: 01/30(木)12:13 ID:S0uv3c2L(12/25) AAS
>>830
define an element aα that is in A by setting aα=f(A-{aξ|ξ<α}) if this complement A-{aξ|ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.
Aの元aαを、補集合A-{aξ|ξ<α}が空でないなら aα=f(A-{aξ|ξ<α}) なる設定により定義せよ、あるいはそれが空ならaαを未定義のままとせよ。
define の目的語は何？ an element aα では？ ならこの文はaαの定義であってfの定義じゃないじゃん
ここまで言わんとダメなん？ おサルさん中学校からやり直せば？
842: 01/30(木)12:18 ID:S0uv3c2L(13/25) AAS
>>833
>つまみ食いするメリットは
つまみ食いできるは妄想だからナンセンス
屁理屈こねる前に中学英語を学習しよう 君、他動詞の目的語が分かってないよ
843: 01/30(木)12:24 ID:S0uv3c2L(14/25) AAS
>>833
>従属選択公理で、可算集合Aの整列が言える
可算集合Aの整列に選択公理（いかなる亜種も含め）は不要。
最小の極限順序数ωとの全単射φ:ω→Aが順序同型写像となるような順序(A,<)を構成できるから。
844: 01/30(木)12:33 ID:S0uv3c2L(15/25) AAS
>>839
>1st ステップ
>定義域 {A-{aξ|ξ<α}｜α < θ} を構成する部分
>ここは、the family S of all nonempty subsets of Aの部分集合になる
>だから、置換公理で間に合う
aξの定義にfを使っている。
>2nd ステップ
>f；A-{aξ|ξ<α} → aα
fの定義にaξを使っており、aξの定義にfを使っているから循環参照となっており、fはwell-definedでない。
>これで選択関数が構成できた
省4
845: 01/30(木)12:39 ID:S0uv3c2L(16/25) AAS
おサルさん
まだ投稿するならその前に他者のレスを全部読んで消化してね
言葉が通じないサルは人間扱いされないよ
846: 01/30(木)12:40 ID:Lfcn9eKQ(6/6) AAS
1st ステップ
Aの空でない部分集合からその要素への選択関数fを定義する
2nd ステップ
上述のfを用いて順序数からAの要素への関数aを超限帰納法により定義する
fが先、aが後
fなしにaは定義すらできない
847: 01/30(木)12:51 ID:S0uv3c2L(17/25) AAS
まあおサルさんは大学数学の前に中学英語からやり直した方が良い
define an element aα・・・がfを定義する文と誤読してるようじゃ話にならない
848(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/30(木)13:24 ID:Xxyr0Rol(10/11) AAS
>>776より
Thomas Jechの 証明 再録（>>667より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
省16
849: 01/30(木)13:43 ID:x3N6C0kB(1) AAS
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
選択関数fなしに順序数からAの要素への関数aは定義不能
六甲山の●ルこと◆yH25M02vWFhPは
微積、線型代数に続き集合論でも●んだ
850(1): 01/30(木)13:50 ID:PeOaATVi(2/2) AAS
★ A→a0
※ A,a0→A-{a0}
★ A-{a0}→a1
※ A-{a0},a1→A-{a0,a1}
★ A-{a0,a1}→a2
※ A-{a0,a1},a2→A-{a0,a1,a2}
・・・
★の箇所が選択関数
※は単に要素を１つ抜いてるだけ
馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが
省2
851(2): 01/30(木)14:26 ID:S0uv3c2L(18/25) AAS
>>848
>{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
>（明らかに、集合Aと同じ濃度）
>だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要
a0ってなに？
852(1): 01/30(木)14:35 ID:S0uv3c2L(19/25) AAS
>>850
>馬鹿は★のところでその都度、好き勝手に要素を決めると誤解するだろうが
それは不可だね。Aが有限集合でない限り。
だから選択公理が要る。
要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。
おサルさんはカントールがそうしていたことをしばしば口にするが、実はおサルさん自身だったｗ
853: 01/30(木)14:42 ID:S0uv3c2L(20/25) AAS
>Aから一つずつ Aの要素を取り出して 集合族A-{aξ：ξ<α}を作る（>>760）
が
>要するにおサルさんは選択公理を無意識に自明なものとみなしてしまっている。（>>852）
の証拠。
なぜならAが無限集合のとき選択関数fが定義済みでない限りそのような取り出しは不可能だから。
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