[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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138(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)21:07 ID:TvN85EDR(9/9) AA×
>>137>>133


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138: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/11(土) 21:07:27.02 ID:TvN85EDR >>137 (引用開始) ＞集合Tが、可算であるとする ＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて 　数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ 　Tが可算なら即整列できる　Nが整列できるんだから 　可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ 　だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる (引用終り) なるほど こう考えたら良いんじゃない？ 1）上記は、ある一対一写像 ∃f：T ←→ N 　Tが可算集合を仮定すると、 　一対一写像ｆの”存在”だけは言える 2）ところで問題は、対角要素を作るための列 　>>133より s1 =　(0,　0,　0,　0,　0,　0,　0,　...) s2 =　(1,　1,　1,　1,　1,　1,　1,　...) s3 =　(0,　1,　0,　1,　0,　1,　0,　...) s4 =　(1,　0,　1,　0,　1,　0,　1,　...) s5 =　(1,　1,　0,　1,　0,　1,　1,　...) s6 =　(0,　0,　1,　1,　0,　1,　1,　...) s7 =　(1,　0,　0,　0,　1,　0,　0,　...) ... 　(引用終り) 　ここで、s1,s2,s3,・・・と付番されているが 　この 対応が 果たして 上記の 　一対一写像 ∃f：T ←→ N である保証がないよね （つまり、抽象的な存在が保証されたf が、具体的な上記対応である保証が問題となる） 3）いま可算選択公理を仮定すると 　可算選択公理より、可算整列定理が従うので 　可算整列定理により整列させた上記の列 　s1,s2,s3,・・・における付番は 　f’：T ←→ N と書けて 　この写像f’が、自然数Nとの一対一の写像 であることは 　可算整列定理により保証されている！！■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/138
引用開始 集合が可算であるとする 可算選択公理より可算整列定理が従うので要素を可算整列させて 数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ が可算なら即整列できる が整列できるんだから 可算とはからへの一対一写像があるということ だからで整列できる 引用終り なるほど こう考えたら良いんじゃない？ 上記はある一対一写像 が可算集合を仮定すると 一対一写像の存在だけは言える ところで問題は対角要素を作るための列 より 引用終り ここでと付番されているが この 対応が 果たして 上記の 一対一写像 である保証がないよね つまり抽象的な存在が保証された が具体的な上記対応である保証が問題となる いま可算選択公理を仮定すると 可算選択公理より可算整列定理が従うので 可算整列定理により整列させた上記の列 における付番は と書けて この写像が自然数との一対一の写像 であることは 可算整列定理により保証されている！！

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