[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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147(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)08:34 ID:gsEji7DN(2/21) AAS
つづき

中国版（上記証明の補足として）
zh.wikipedia.org/wiki/%E8%89%AF%E5%BA%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
良序定理
（google訳）
整序定理からの選択公理の証明：
空ではない集合族E上の上記の選択関数を構築するには
集合族の和集合を ×=∪A∈E A として
×に整列関係Rがある。
それぞれEの元Sで、S中の関係Rで配置される最小元で 選択関数ができる。
これにより、目的の選択関数が得られます。

証明の重要な点は、任意の選択が 1 つだけ含まれるということです。

イタリア版 （google英訳）
it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_buon_ordinamento
Well-ordering theorem
Dependence of the axiom of choice
We show that if every set is well-orderable, the axiom of choice holds.
Given a family F, we would like to find a function
f:F→∪X∈F X such that
∀X∈F,f(X)∈X.
But on ∪X∈F X we can establish a well order < .
Then, by the definition of well order, given a set
X∈F, which will be a subset of ∪X∈F X
we can find a minimal element.

The functionf(X)=min{y∈(X,<)}
is a good choice function, since it is defined for each
X and f(X)∈X.
(引用終り)

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