ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (906ﾚｽ)
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167(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)11:51 ID:gsEji7DN(11/21) AAS
>>145
(引用開始)
＞可算集合の整列可能性（これは自明）
そうだね
一般に、順序数と同濃度な集合は当然整列可能である
そして、整列可能定理というのは何をいってるのかといえば
任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ、ということである
(引用終り)
>>155に述べた通りだが
・”＞可算集合の整列可能性（これは自明）” については、
"Well-ordering principle ”との混同でしょ
すなわち、整列原理は あくまで自然数N についてのこと
・よって、 任意可算集合の整列可能については、可算選択公理を認めるべし
・可算選択公理を認めると、任意可算集合については
濃度比較が可能だろう
すなわち、可算選択公理から、任意可算集合の整列が構成できるゆえ
・”任意の集合は、必ず同濃度の順序数を持つ”は、整列可能定理で
フルパワー選択公理を含意する
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