[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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207(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)23:58 ID:gsEji7DN(21/21) AAS
>>206
(引用開始)
>Tの元の並び方は任意でよい
を認める？ Y/N
Nなら具体的並び方を示して
(引用終り)
・答え N
・具体的並び方について述べる
可算無限集合の例として 有理数Qが挙げられる。任意だとして 通常の大小並び（不等号 ＜ による）は、ダメですｗ
・例えば
区間[0,1]の実数の集合Tで、Tには 有理数Qを含むことは妨げないとして
区間[0,1]を三等分して、[0,1/3)、[1/3,2/3),[2/3,1]で
まず 中央[1/3,2/3)で全ての有理数を含めて 可算とし
[0,1/3)と[2/3,1]とからも、実数を可算の範囲で適当に選ぶとする
よって Tは、可算濃度である
いま、通常の大小 ＜ の順に並べるとする
・この場合において、中央[1/3,2/3)の有理数の全てを含む部分で
自然数Nとの一対一対応が 通常の ＜ では うまくいかない（有理数が 直積 N × N になっているゆえ）
（少なくとも 全ての有理数の部分は、辞書式順序などを採用するべし（下記ご参照）。任意 絶対ダメ！ｗ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有理数Q
Q は可算無限集合である
Q は通常の大小関係を順序として全順序集合であり、特に稠密順序集合となる。すなわち、2つの有理数の間には（それがいくら近い値だとしても）少なくとも1つ（従って無数の）有理数が存在する
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
直積集合上の順序
2つの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類がある。
辞書式順序：
積順序
直積 N × N 上の辞書式順序
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