[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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231: 01/13(月)15:40 ID:TxxvswZ2(9/15) AA×
>>222


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
231: [] 2025/01/13(月) 15:40:39.72 ID:TxxvswZ2 >>222 Rの非可算性＝RとNとの一対一対応が存在しない　という意味なら 対角線論法で証明でき、その場合、可算選択公理など全く必要ない ただ Rの非可算性＝RはNより大きい順序数と一対一対応する　という意味なら 当然ながらRの整列可能性を主張するわけなので、例えば Ｒの全ての部分集合からその中の要素１つを選ぶ選択関数の存在を認める 選択公理が必要である （上記の関数があれば、Ｒから１つずつ要素を取り除くことによって 　Ｒの整列を作ることが可能である　 　しかしこれだけではＲがいかなる順序数と１対１対応するかは定まらない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/231
の非可算性ととの一対一対応が存在しない という意味なら 対角線論法で証明できその場合可算選択公理など全く必要ない ただ の非可算性はより大きい順序数と一対一対応する という意味なら 当然ながらの整列可能性を主張するわけなので例えば の全ての部分集合からその中の要素１つを選ぶ選択関数の存在を認める 選択公理が必要である 上記の関数があればから１つずつ要素を取り除くことによって の整列を作ることが可能である しかしこれだけではがいかなる順序数と１対１対応するかは定まらない

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