[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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238: 01/13(月)18:58 ID:TxxvswZ2(12/15) AAS
ところでXが可算集合だとして、
もし選択公理による整列定理の方法でXを整列する場合、
選択公理を可算選択公理にしたら不可能
なぜならば、Xの空でない部分集合の全体が可算集合でなく非可算集合だから
まあ、実際にはXが可算であるとわかっているならば
ωとの一対一対応を使えば整列できる
（Xが可算であると示す、つまりωとの一対一対応を示すのに
可算選択公理を使うことはあるかもしれんが
Xが非可算であるとする場合には、ωとの一対一対応があると前提して
そこから矛盾を導くのだから、ωとの一対一対応の存在を証明できるわけもなく
もちろんそんなことする必要もない）
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