[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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27(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)12:41 ID:fVkdOcv7(1/2) AAS
>>23
>定義可能性と
>基本的諸性質の証明可能性は別
ID:mU+v9SoN は、御大か
巡回ご苦労様です
なるほど
定義可能としても
定義されたものが、いかなる性質のものか？
例えば、なにか定義可能として
ZFC以前のカントールが展開した 実数の無限集合論が
どこまで、なんらかの選択公理関連の公理なしで 数学として 可能なのか？
>>21に示したように、ja.wikipediaの選択公理の記事では
可算選択公理があれば、『実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い』
『例えば集積点が極限点であること、すなわち「xが実数Rの部分集合Sの集積点ならば、xに収束する
S∖{x}の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である』
『従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである』
『従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である』
『従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である』
ってことですかね？
実数論は
”定義可能”で終り
ではないとｗ （＾＾
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