[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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31: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/06(月)13:59 ID:fVkdOcv7(2/2) AAS
>>27 追加
まぜっかえしで悪いが
下記の”定義可能実数”
投下しておきますねｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%AE%9F%E6%95%B0
定義可能実数
ZFCのモデルにおける定義可能性
実数
aがパラメータなしで一階の集合論の言語で定義可能であるとは、 集合論の言語の式で自由変数を一つ持つもの
φ があって、
aがφ(a)
を満たす唯一の実数であること。[2] この概念自体は集合論の言語の式としては表すことができない。
全ての解析的数、特に計算可能数は集合論の言語で定義可能である。 ゆえに良く知られている実数、すなわち0, 1,
π, e, 代数的数などは全て集合論で定義可能な実数である。
ZFCの集合モデル
Mで不可算個の実数を持つものは
Mの中で (パラメータ無しでは) 定義できない実数を必ず含むことになる。 これは、式が可算個しかなく
M上で定義できる
Mの元は可算個しかないことによる。
この議論はフォン・ノイマン宇宙のようなZFCのクラスモデルに適用したとき、さらなる問題が出てくる。 "実数
xがクラスモデル
Nの上で定義可能"という主張はZFCの式としては表せない。[3][4]
同様に、フォン・ノイマン宇宙が定義できない実数を含むかどうかという問題はZFCの文として表現できない。
さらには、全ての実数、全ての実数集合、実数上の関数などが定義可能であるようなZFCの可算モデルも存在する。[3][4]
en.wikipedia.org/wiki/Definable_real_number
Definable real number
Definability in models of ZFC
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