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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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323
: 01/16(木)04:36
ID:q09NtzhZ(2/5)
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323: [] 2025/01/16(木) 04:36:39.79 ID:q09NtzhZ >>320 > 選択公理と整列定理とを、証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない 「証明につかえる」という言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね > P：選択公理 『空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』 > Q：整列定理 『任意の集合Aから要素を一つずつ取り出して、整列できる』 「要素を一つずつ取り出して」は、整列定理のステートメントではなく、証明ね P：選択公理 『Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する』 Q：整列定理 『任意の集合Aを整列できる』 証明 Aから”順序数にそって”要素を一つずつ取り出していく > wikipedia Well-ordering theorem の証明を見ると > A∖{aξ∣ξ<α} が集合族の役割を果たしているんだね >”∖{aξ∣ξ<α}”の部分は、{aξ∣ξ<α}を除く意味（＝”∖”）だね > {aξ∣ξ<α}の部分が、既に取り出して、並べた（順序を与えた）部分だな > よって、これで集合族が出来て 「集合族の役割を果たしている」「これで集合族ができて」 という言い方がこれまた馬鹿 集合族は。Aの”任意の空でない部分集合からなる”集合族 A∖{aξ∣ξ<α}はその中にあるが全てではない 君。それが全てだと誤解してただろ？そういう書きぶりだからな A∖{aξ∣ξ<α}は、要素の取り出し方を示している ”順序数にそって”というのはそういうこと aωとかどうする？ この場合ω<αとなるaαが全部取り出されてるということ ωは直前の順序数がないからね 君、自然数でしか考えてなかったろ？ 0以外の自然数は、どれも極限順序数でなく後続順序数だからね 君、ここまでで、ツーアウトね 集合族を誤認したので、ワンアウト 証明と結論を分けずに書いたので、ツーアウト http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/323
選択公理と整列定理とを証明に使えるステートメントに落とし込まないと行けない 証明につかえるという言い方がいかにも受験生っぽい馬鹿っぷりに満ちてるね 選択公理 空でない集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する 整列定理 任意の集合から要素を一つずつ取り出して整列できる 要素を一つずつ取り出しては整列定理のステートメントではなく証明ね 選択公理 の任意の空でない部分集合からなる集合族から要素を一つ取り出す選択関数が存在する 整列定理 任意の集合を整列できる 証明 から順序数にそって要素を一つずつ取り出していく の証明を見ると が集合族の役割を果たしているんだね の部分はを除く意味だね の部分が既に取り出して並べた順序を与えた部分だな よってこれで集合族が出来て 集合族の役割を果たしているこれで集合族ができて という言い方がこれまた馬鹿 集合族はの任意の空でない部分集合からなる集合族 はその中にあるが全てではない 君それが全てだと誤解してただろ？そういう書きぶりだからな は要素の取り出し方を示している 順序数にそってというのはそういうこと とかどうする？ この場合となるが全部取り出されてるということ は直前の順序数がないからね 君自然数でしか考えてなかったろ？ 以外の自然数はどれも極限順序数でなく後続順序数だからね 君ここまででツーアウトね 集合族を誤認したのでワンアウト 証明と結論を分けずに書いたのでツーアウト
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