[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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364: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)18:20 ID:MEr9oV+O(6/6) AAS
>>363
Cantor en.wikipedia に、興味深い記述があった（下記）
”彼はユリウス・ケーニヒが第三回国際数学者会議で発表した論文に憤慨し動揺した。その論文は超限集合論の基本原理が誤りであることを証明しようとしたものだった。その論文が娘たちや同僚の前で読まれたため、カントルは公に辱められたと感じた。エルンスト・ツェルメロが1日も経たないうちにケーニッヒの証明が失敗したことを証明したが、カントルは動揺したままで、一瞬神に疑問を抱いた。カントルはその後生涯慢性的な鬱病に苦しみ・・”
とある
en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg 略 Cantor ( March 1845 – 6 January 1918)
(google訳)
Teacher and researcher
1889年、カントルはドイツ数学会の設立に尽力し、1891年にハレで開催された同会の第一回会合で議長を務め、対角線上の議論を初めて発表した。カントルの評判は高く、クロネッカーが反対したにもかかわらず、同会の初代会長に選出された。クロネッカーがカントルに対して示した敵意をよそに、カントルはクロネッカーを会合で講演するよう招いたが、当時、妻がスキー事故で負傷し瀕死の状態だったため、講演はできなかった。ゲオルク・カントルは、1897年にスイスのチューリッヒで開催された第一回国際数学者会議の設立にも尽力した
Later years and death
省4
365(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)20:45 ID:Nd3VfUsg(1/3) AAS
>>363
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)
その議論、下記のIn 1905 Kőnig の議論にある通りです
120年前の議論、ご苦労さまですｗ ；ｐ）
(参考)
省9
366: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)20:45 ID:Nd3VfUsg(2/3) AAS
つづき
en.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_of_set_theory
Paradoxes of set theory
Paradoxes by change of language
König's paradox
In 1905, the Hungarian mathematician Julius König published a paradox based on the fact that there are only countably many finite definitions. If we imagine the real numbers as a well-ordered set, those real numbers which can be finitely defined form a subset. Hence in this well-order there should be a first real number that is not finitely definable. This is paradoxical, because this real number has just been finitely defined by the last sentence. This leads to a contradiction in naive set theory.
This paradox is avoided in axiomatic set theory. Although it is possible to represent a proposition about a set as a set, by a system of codes known as Gödel numbers, there is no formula
φ(a,x) in the language of set theory which holds exactly when
a is a code for a finite proposition about a set,
x is a set, and a holds for x.
省6
367(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/17(金)21:00 ID:Nd3VfUsg(3/3) AAS
>>365 補足
(引用開始)
>これが 理解できていれば、選択関数は
>整列可能定理の 関係R の構成を通じて 具体化可能だ！と
じゃあ実数の整列順序を構成してみて
整列可能定理でできるんでしょ？
(引用終り)
そもそもが、>>176の実数Rについて
背理法で Rが可算だと仮定して
対角線論法を適用する話だった
省15
368(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)08:14 ID:yCcyDMub(1/12) AAS
>>352
>肝心なところをコピペせずに
>無駄なところをコピペする
つまらん 重箱の隅の話ですが
・コピーをしても、うまくこの便所板に乗らない場合がある
特に、現代数学の高度な 上付き下付の添え字のある数式など
便所板では、文字を小さくして添え字にする表現が使えない
・分数が3行使うとして、ここ便所板では1行にしないといけない
視認性が悪くなる
なので、積分記号も微分記号も 便所板では不便
省9
369(2): 01/18(土)08:27 ID:xY23/2ac(1/7) AAS
>可算整列可能定理
こんなバカ用語を使ってるのは日本中で一人しかいないって言ってるでしょ。
それに証明を読めば分かるが、集合Xを整列させるのに、集合2^Xの選択公理を用いている。
こんな根本的なことを見落としてるから、コピペ脳はダメだって言われてるんだが。
370(1): 01/18(土)08:52 ID:xY23/2ac(2/7) AAS
集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。
では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。
なお可算集合の場合は、定義より自然数全体の集合への全単射が存在するから
この全単射の存在から直に整列可能であることが従う。
（だから、「可算整列可能定理」なんてバカ用語は日本中で一人しか使わないし、おそらく世界中でもそうｗ
得意の検索で調べて、結果報告してくれたまえｗｗ）
371(2): 01/18(土)09:00 ID:Jha5BKz+(1/3) AAS
可算選択公理からの連想であろう
372: 01/18(土)09:21 ID:6E7jiXBj(1/19) AAS
>>358
> 公開処刑 進行中
自分の？ 変態だね
> ポアンカレが、馬車に乗ろうとしたときに、フックス函数が閃いたがごとく
フックス函数ってなんだか知ってて書いてんの？
知らないんだったら「ボクは無知でぇす」って自己処刑じゃん
あ、いまこれいわれたからって脊髄反射で検索コピペは負け●な
> それは 最先端、最前線での努力でこそ意味があるよ
> 「新しい結果を出す」話だね
すでに分かってる結果を知る話なら
省15
373: 01/18(土)09:24 ID:6E7jiXBj(2/19) AAS
>>358
> 囲碁上達の要諦は、強い人に教えてもらうこと（対局してもらう）
> また、知識の量を増やす（定石、手筋、死活など）
> あるいは、プロのタイトル戦の最新対局を、並べてみるとか（分からないなりにでもね）
で、強くなったんかい？ 囲碁
全然ならなかったんだろ？
じゃ、全部嘘じゃんｗ
なんで強くならなかったか言い当ててやろうか？
それは漫然と対戦し、漫然と丸暗記し、漫然と対局眺めてるから
一度も考えたことないだろ？
省3
374: 01/18(土)09:32 ID:6E7jiXBj(3/19) AAS
>>358
> プロ数学者を目指すためと
> アマ高段者を目指すためと
> アマ有段者を目指すのと
> 万年級位者で単なる楽しみとするのと
> こういうレベル分けもありじゃね？
で、君のレベルは？
もちろん最底辺だよな
大学１年４月でつまづいたんだから
> レベル低いところで、毎日 へぼ碁をやりまくる
省17
375(1): 01/18(土)09:33 ID:Jha5BKz+(2/3) AAS
Katagoや絶芸と対局していれば
誰でも強くなれるのでは？
376: 01/18(土)09:40 ID:6E7jiXBj(4/19) AAS
>>361
> ”任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在する”が、
> 選択公理に依存していると、整列可能定理の証明で”順序数”の性質を使ったり
> あるいは そもそも整列可能定理自身が、上記 ”順序数”の性質を使っているとすると
> 整列可能定理→ 選択公理 の証明が、循環論法です
何わけわかんないこといってんだ？阪大工学部卒の凡人
そもそも選択公理と整列可能定理は同値だが？
どっちかが別の公理から導けるのでないかぎり循環論法なのは当然
そもそもコーエンが「ZFから選択公理は証明できませんが何か？」といってるだろ
省5
377: 01/18(土)09:41 ID:6E7jiXBj(5/19) AAS
>>375
んなこたあない
考えない奴は何をやっても上達しない
378: 01/18(土)09:44 ID:6E7jiXBj(6/19) AAS
>>363
Rの整列順序なんて選択関数に依ってるんだから具体化不能
選択関数が具体化できるんならそもそも選択公理が要らん
379: 01/18(土)09:51 ID:6E7jiXBj(7/19) AAS
>>367
>可算個の実数を取り出して
>それを、可算整列可能定理で縦に並べて
さすが阪大工学部卒の凡人 この書き込みでゲッツー
１．そもそも可算と分かってるなら並べるのに選択公理不要
２．もしＳが”結果的に”可算だとしたら並べるのに可算選択公理じゃ無理
なぜならＳの”空でない部分集合の全体”は、可算ではないから
Ｓの任意の空でない部分集合のそれぞれから要素を取りだす関数
を用意しないかぎり証明は成功しませんからぁ！残念！！！
・・・さすが大学１年の４月で落ちこぼれたままの凡人
省2
380: 01/18(土)09:53 ID:6E7jiXBj(8/19) AAS
>>368
> 分数が3行使うとして、ここ便所板では1行にしないといけない視認性が悪くなる
式を見たままで見れば全部わかる、と思うのはアサハカ
見ても分からん奴が９割
分かる奴はどう書いても分かる
381: 01/18(土)09:57 ID:6E7jiXBj(9/19) AAS
>>369
> 証明を読めば分かるが、集合Xを整列させるのに、集合2^Xの選択公理を用いている。
> こんな根本的なことを見落としてるから、コピペ脳はダメだって言われてるんだが。
凡人は長い文章読めない だから証明すっとばす
高校の理系クラスにいる奴の多くが、長文苦手
高校の数学は長文ないから誤魔化せるけど大学行ったら早速つまづく
でも工学部なんて大半職業訓練だからそんなんでも誤魔化して卒業させちゃう
社奴は学者じゃないから長文読めなくてもつとまる
382: 01/18(土)10:01 ID:6E7jiXBj(10/19) AAS
>>369 >可算整列可能定理 こんなバカ用語を使ってるのは日本中で一人しかいない
>>371 >可算選択公理からの連想であろう
名誉教授は選択公理使わないから、こんな初歩的ミスも容認する
数学は多様化してるからある分野で頂点？に立っても
他の分野では初歩レベルにも達してないなんてザラ
集合論は他分野の人はあからさまに軽視してるんで特に酷いけど
他の分野で同じことやったら嘲笑されて二度と数学界では人として認めてもらえないけどな
383: 01/18(土)10:06 ID:6E7jiXBj(11/19) AAS
Ｘが可算集合だとしても、Ｘの可能な順列の全体は可算集合ではない
よく、対角線論法で、
「対角線を使ってできる例外の１個さえ追加すればＯＫじゃね？」
という奴がいるがアサハカの極みである
対角線でなくてもＮからＮへの全単射を使えば、例外はそれこそ形の上では非可算無限個できる
まあ、本当に非可算無限個になるかどうかは、真面目に検証する必要はあるけどね
ここだけの話、選択公理も整列定理もその同値性も別に難しくないが
ツォルンの補題は凡人にはそもそも何言ってるのかわからん時点で難しい
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