[過去ログ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002レス)
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506(1): 01/22(水)10:50 ID:LgUwuh2U(1/3) AAS
>分出公理を使うと、Sの部分集合として
>{A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・}
>これから 集合族 が出来て
>A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
aξの定義に選択関数使っちゃってますが
507: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)14:15 ID:XJPGzntw(3/4) AAS
>>506
マジレス
・誤解です
A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
は、あくまで 集合族です
・そもそも、選択関数fは
f:集合族(定義域:入力)→ ある要素(aα:出力)
(>>504 aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) の通りですが)
・繰り返しますが
選択関数fは
省7
508(2): 01/22(水)15:31 ID:LgUwuh2U(2/3) AAS
> 誤解です
ほんとだ、君、間違ってる
誤 A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
正 A(=A∖{}),A∖{a1},A∖{a1,a2},A∖{a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
>選択関数fは
>f:集合族(定義域:入力)→ ある要素(aα:出力)
>(aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) の通りですが)
じゃ、fを表に出しなよ
A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…
↓
省5
509: 01/22(水)15:49 ID:SKZE5nnx(1) AAS
ところでAが可算集合の場合、Jechの方法だけで、必ずωと同型の整列ができるか?
答えは否w
Nから奇数3,5,7,9,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN'から6,10,14,18,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN''から12,20,28,36,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
…
という感じで無限回繰り返しても
1,2=2^1,4=2^2,8=2^3,…,2^n,…
という2のベキが残る
ここで2^nの指数nだけを見れば、実は上記と同じことが繰り返せて
省5
510(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)16:07 ID:XJPGzntw(4/4) AAS
>>508
(引用開始)
じゃ、fを表に出しなよ
A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…
↓
f(A),f(A∖f(A)),f((A∖f(A))∖f(A∖f(A))),…
定義域の集合族を{A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…}に制限したいらしいけど
それ中のfを全部消さないと、循環論法でアウトだから
(引用終り)
ふっふ、ほっほw ;p)
省34
511(1): 01/22(水)16:14 ID:c8kxvDgP(1) AAS
>>510
>さて、この en.wikipedia Well-ordering theorem の
>Proof from axiom of choice by 9^ Jech, Thomas (2002). Set Theory での記載
>”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting
>aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})
>if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.”
>が、循環論法だと?
いや、全然
Jechは、集合族を制限してないから
君が、可算集合の整列を、可算選択公理で実現できると嘘つきたいために
省4
512(1): 01/22(水)16:17 ID:LgUwuh2U(3/3) AAS
>定義域の集合族 A∖{aξ∣ξ<α} これが、関数の入力で
>aα が、関数 fの出力で a ∈A で
>aα は aが順序数αで添え字付けできたことを表す
A∖{aξ∣ξ<α}の中のaξも、関数fの出力だよな?
いっとくけど、関数fを使うってことは
関数fがあらかじめ定められた定義域全体で
定義されてないとダメだぞ
その都度拡大定義するとかダメだぞ
素人はすぐズルするけど
それ論理が全然分かってないってことだから
省1
513(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:45 ID:2wGMe0ya(1/2) AAS
<公開処刑 続く>
(『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p)
>>511-512
>>508より
(引用開始)
誤 A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
正 A(=A∖{}),A∖{a1},A∖{a1,a2},A∖{a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
>選択関数fは
>f:集合族(定義域:入力)→ ある要素(aα:出力)
省27
514(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:53 ID:2wGMe0ya(2/2) AAS
>>513 補足
卵が先か
ニワトリが先か?
ケースバイケース
卵を買ってきて
その卵を孵して ニワトリを得たら
卵が先だ
ニワトリを買ってきて
そのニワトリに卵を産ませたら
ニワトリが先だ
省8
515(1): 01/23(木)06:13 ID:o+VGPX9a(1/4) AAS
>>513
>発狂していると思うのは私だけだろうか?
はい
>”A∖{aξ∣ξ<α}”内では、選択関数 f は、使われていない
表記の中にfが現れないだけで「使われていない」と脊髄反射ですか
aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) なら
aξ=f(A∖{aψ∣ψ<ξ}) だから
A∖{aξ∣ξ<α}=A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
もちろん、f(A∖{aψ∣ψ<ξ})をさらに書き換えることもできるが
順序数は整礎なので、再帰は有限回で止まる
省2
516: 01/23(木)06:17 ID:o+VGPX9a(2/4) AAS
>>514
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ
>>515で示したとおり
A∖{aξ∣ξ<α}=A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
だからこの段階では選択関数 f は、使われまくり
Aの空でない部分集合全体に対してその中の要素を返す選択関数fこそ最初だよ
なんか、思考力ゼロだね 数学は無理
諦めて六甲山に帰って ヘボ碁でも打ってなさい
517: 01/23(木)06:21 ID:o+VGPX9a(3/4) AAS
we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.
Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。
A∖{aξ∣ξ<α}=A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α} は inductive definition (帰納的定義)
分かる? お●ル
518(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)07:33 ID:y/IThbaj(1/6) AAS
can は、mustではないw ;p)
例えば、下記のスコットのトリック(下記)
そして、循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと!■
実際の勝負のジャンケンで、グーでも 循環してないよwww ;p)
あたま 弱そうだなw
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
スコットのトリック(英: Scott's trick)とは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である[1]。
省7
519: 01/23(木)08:07 ID:srzQC2GH(1) AAS
>>518
> can は、mustではない
ちょっと何言ってるか分からない
520(2): 01/23(木)08:14 ID:K82uihNt(1) AAS
>循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
>”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと!
最初は選択関数fだろ
その後、この順で整列される
f(A)→f(A\f(A))→f((A\f(A))\f(A\f(A)))→…
だからfがないと何も始まらないな
521(2): 01/23(木)08:17 ID:8wmoImeb(1) AAS
>>520のつづき
で、fの定義域はAの空でない部分集合全体とすれば、何が来ようがどんとこい!
ああ、わかりやすい
選択公理から整列定理が導けるが、可算選択公理から”可算整列定理”が導けるなんて誰もいってない
いってないことを連想ゲームで勝手にきめつけて、証明しようとするからおかしくなる
君、大学1年の数学、それで失敗したんじゃないの?
連想ゲームは論理でもなんでもないから正しくないって
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)10:00 ID:OWxAi42s(1/12) AAS
<公開処刑 続く>
(『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p)
>>520-521
ふっふ、ほっほ
なんか、「循環論法」から ズレまくってないか?
えーと
(再掲)>>510より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
省22
523: 01/23(木)10:20 ID:CiN7ebJS(1/2) AAS
>A∖{aξ∣ξ<α} が、選択関数f だとか
なんてことはいってない
524(1): 01/23(木)10:22 ID:aKd93QFI(1) AAS
>選択関数は、入力と出力があるよ
>その選択関数fで、何が入力で どんな出力が得られているのか?
入力 Aの空でない部分集合
出力 入力の集合の要素1個
525(1): 01/23(木)10:25 ID:/DO4V5tt(1/2) AAS
AA省
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