[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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509: 01/22(水)15:49 ID:SKZE5nnx(1) AAS
ところでAが可算集合の場合、Jechの方法だけで、必ずωと同型の整列ができるか？
答えは否ｗ
Nから奇数3,5,7,9,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN'から6,10,14,18,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
残りN''から12,20,28,36,…と順々に取っていっても、当然ながらNの全ての要素は取り切れない
…
という感じで無限回繰り返しても
1,2=2^1,4=2^2,8=2^3,…,2^n,…
という2のベキが残る
ここで2^nの指数nだけを見れば、実は上記と同じことが繰り返せて
1,2^1,2^(2^1),2^(2^2),2^(2^3),…,2^(2^n),…
が残る
ここで2^(2^n)のnだけを見れば、実は上記と同じことが繰り返せて
・・・
可算順序数の範囲内でいくらでも大きなものがとれちゃう
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