[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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513(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:45 ID:2wGMe0ya(1/2) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>511-512
>>508より
(引用開始)
誤 A∖Φ,A∖{Φ,a1},A∖{Φ,a1,a2},A∖{Φ,a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
正 A(=A∖{}),A∖{a1},A∖{a1,a2},A∖{a1,a2,a3},・・ A∖{aξ∣ξ<α}・・
>選択関数fは
>f：集合族（定義域：入力）→ ある要素（aα：出力）
省27
514(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/22(水)22:53 ID:2wGMe0ya(2/2) AAS
>>513 補足
卵が先か
ニワトリが先か？
ケースバイケース
卵を買ってきて
その卵を孵して ニワトリを得たら
卵が先だ
ニワトリを買ってきて
そのニワトリに卵を産ませたら
ニワトリが先だ
省8
515(1): 01/23(木)06:13 ID:o+VGPX9a(1/4) AAS
>>513
>発狂していると思うのは私だけだろうか？
はい
>”A∖{aξ∣ξ<α}”内では、選択関数 f は、使われていない
表記の中にfが現れないだけで「使われていない」と脊髄反射ですか
aα=f(A∖{aξ∣ξ<α}) なら
aξ=f(A∖{aψ∣ψ<ξ}) だから
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
もちろん、f(A∖{aψ∣ψ<ξ})をさらに書き換えることもできるが
順序数は整礎なので、再帰は有限回で止まる
省2
516: 01/23(木)06:17 ID:o+VGPX9a(2/4) AAS
>>514
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> ”A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ
>>515で示したとおり
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α}
だからこの段階では選択関数 f は、使われまくり
Aの空でない部分集合全体に対してその中の要素を返す選択関数ｆこそ最初だよ
なんか、思考力ゼロだね 数学は無理
諦めて六甲山に帰って ヘボ碁でも打ってなさい
517: 01/23(木)06:21 ID:o+VGPX9a(3/4) AAS
we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.
Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。
A∖{aξ∣ξ<α}＝A∖{f(A∖{aψ∣ψ<ξ})∣ξ<α} は inductive definition (帰納的定義)
分かる？ お●ル
518(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)07:33 ID:y/IThbaj(1/6) AAS
can は、mustではないｗ ；ｐ）
例えば、下記のスコットのトリック（下記）
そして、循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと！■
実際の勝負のジャンケンで、グーでも 循環してないよｗｗｗ ；ｐ）
あたま 弱そうだなｗ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
スコットのトリック(英: Scott's trick)とは真クラス上の同値関係についての同値類の定義を、累積的階層のレベルを参照することによって与える方法である[1]。
省7
519: 01/23(木)08:07 ID:srzQC2GH(1) AAS
>>518
> can は、mustではない
ちょっと何言ってるか分からない
520(2): 01/23(木)08:14 ID:K82uihNt(1) AAS
>循環論法でないことは、”最初は グー”だから、すぐ分ることよ
>”A∖{aξ∣ξ<α}”から初めて、この段階では選択関数 f は、使われていない
> A∖{aξ∣ξ<α}”が、最初の定義だよ”ってこと！
最初は選択関数fだろ
その後、この順で整列される
f(A)→f(A＼f(A))→f((A＼f(A))＼f(A＼f(A)))→…
だからfがないと何も始まらないな
521(2): 01/23(木)08:17 ID:8wmoImeb(1) AAS
>>520のつづき
で、fの定義域はAの空でない部分集合全体とすれば、何が来ようがどんとこい！
ああ、わかりやすい
選択公理から整列定理が導けるが、可算選択公理から”可算整列定理”が導けるなんて誰もいってない
いってないことを連想ゲームで勝手にきめつけて、証明しようとするからおかしくなる
君、大学１年の数学、それで失敗したんじゃないの？
連想ゲームは論理でもなんでもないから正しくないって
522: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)10:00 ID:OWxAi42s(1/12) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ）
>>520-521
ふっふ、ほっほ
なんか、「循環論法」から ズレまくってないか？
えーと
(再掲)>>510より
en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
省22
523: 01/23(木)10:20 ID:CiN7ebJS(1/2) AAS
>A∖{aξ∣ξ<α} が、選択関数f だとか
なんてことはいってない
524(1): 01/23(木)10:22 ID:aKd93QFI(1) AAS
>選択関数は、入力と出力があるよ
>その選択関数fで、何が入力で どんな出力が得られているのか？
入力 Aの空でない部分集合
出力 入力の集合の要素1個
525(1): 01/23(木)10:25 ID:/DO4V5tt(1/2) AAS
AA省
526(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)11:46 ID:OWxAi42s(2/12) AAS
>>524-525
>左側はfの反復によって決まるので
>fの定義の前には決まらない
>だからfに先立って反復に現れる集合の全体を決めるのは循環論法
言っている意味がわからんｗ ；ｐ）
下記の 東北大 尾畑研 第13章 整列集合 定理13.18 (超限帰納法)
百回音読してねｗ ；ｐ）
その上で、いま 選択公理だけで
>>510 Jech, Thomas (2002).の
A∖{aξ∣ξ<α} が定義できれば
省25
527: 01/23(木)13:06 ID:L43wzm6S(1/3) AAS
>>526
>言っている意味がわからん
すぐわかんなくなっちゃうんだね
528: 01/23(木)13:08 ID:L43wzm6S(2/3) AAS
>>526
>いま 選択公理だけで・・・定義できれば
アウト
529(1): 01/23(木)13:09 ID:WqZeyyqf(1/4) AAS
選択公理を適用するための集合族を構成するのだから、
Aが可算のとき可算選択公理で並べられるというなら
まず可算選択公理”なしに”A∖{aξ∣ξ<α} が定義できなくてはいけない
530(1): 01/23(木)13:10 ID:WqZeyyqf(2/4) AAS
ちなみにJechはAが可算のとき可算選択公理で
なんて下らんこといってないから
Aの空でない部分集合全体の族が定義できればOK
531(1): 01/23(木)13:14 ID:WqZeyyqf(3/4) AAS
>順序数 ξ<α の (超限帰納法)で、
>『超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる
> たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を
> {f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある』
その説明は正しいよ
でも、上記とは関係なく
選択公理に適用する集合族を定義するのに
選択公理を適用した結果、存在が導かれるfを使ったら
循環論法だよね
532(1): 01/23(木)13:18 ID:WqZeyyqf(4/4) AAS
>繰り返すが
>選択公理だけで(超限帰納法) に持ち込めば
繰り返すが
選択公理使わずに(超限帰納法) に持ち込まないと
循環論法
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