[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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533(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/23(木)13:43 ID:OWxAi42s(3/12) AAS
＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
(あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
>>521 >>529-532
>選択公理から整列定理が導けるが、可算選択公理から”可算整列定理”が導けるなんて誰もいってない
ふっふ、ほっほ
さあ、徹底的にやろうな！！ｗｗｗ ；ｐ）
そこは>>480 に整理したよ。百回音読してね
>>480より
”可算選択公理(可算無限ωに制限) ←→ 可算整列可能定理 (列長さ 可算無限ωに制限) *)
*) 逆 ←は、可算和定理を認めた上で、選択公理の集合族について、各集合を可算に制限することとする
そうすると、可算和定理より 可算の集合の 可算個の族は可算になる”
ってことだね
下記の(参考)を使って 状況を整理しよう
１）従属選択公理：『従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる』
２）可算選択公理：『ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であること 略 が証明できる』
３）独語（google英訳）Countable Axiom of Choice：”if the association ∪A well-ordered , because then the smallest element in terms of well-ordering can be taken from any set”
（補足：the association ∪A が、可算で収まれば、これを 可算整列させて 各Aからその最小元への選択関数が定義できる）
４）Axiom of choice Weaker forms：”Given an ordinal parameter α ≥ ω+2 — for every set S with rank less than α, S is well-orderable. Given an ordinal parameter α ≥ 1 — for every set S with Hartogs number less than ωα, S is well-orderable. As the ordinal parameter is increased, these approximate the full axiom of choice more and more closely.”
つまり、”As the ordinal parameter is increased, these approximate the full axiom of choice more and more closely.”
これを、百回音読して 噛みしめましょう！！ｗｗｗ ；ｐ）
以上より
Axiom of choice で、well-orderable な 列長さ（順序数）で、各種選択公理のパワーが決まる！！■
（逆の well-orderable な 列長さ（順序数）→ 弱い選択公理 の証明には、付加条件が必要 >>480 ご参照）
つづく
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