ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12

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566: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/01/24(金) 11:36:22.33 ID:BCvEAUed

”＜公開処刑 続く＞
（『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？』に向けて と
　 (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてｗｗ ；ｐ） rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/”

>>563
(引用開始)
>では、集合Ｒの性質はどうか？
>・>>547にあるように、ZF＋可算選択公理と、下記がEquivalent
こじつけ
選択公理無しで言える性質もいくらでもある
選択公理有りで言える性質もいくらでもある
(引用終り)

じゃあ、何が言えるか書いてみて！ｗ ；ｐ）
＜先制攻撃＞
下記 ZF＋可算選択公理では、下記 Equivalent
”9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R.”
”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
”5. R is a Lindel¨ of space,”（リンデレーエフ空間になる）
archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich

さて
”in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
を平たくいえば、a subset A：x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて
A＝{x0,x1,x2・・・ ,x} は、可算無限集合 とできる
ということだね

ところが、 ZFだけだと
A＼{x}＝{x0,x1,x2・・・ }（任意有限長の集合） しか言えない
つまり、ZF＋可算選択公理 の方が、集積点 x が明確になって、言えることが増えるってことでは？

繰り返すが
A＼{x}＝{x0,x1,x2・・・ }（任意有限長の集合）だけだと、集積点 x が明確でない
それで何が言える？ｗ ；ｐ）

追伸
　>>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ？ｗ ；ｐ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/566

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