[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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68: 01/08(水)13:00 ID:IGfr2037(1) AAS
彼のコピペから新しい知識を仕入れることができたこともある。
∃x∈事柄．Not(既知(x))∧サルのコピペの中(x)
彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができないなら
∀x∈事柄．Not(サルのコピペの中(x))⇒既知(x)
両者は異なるのは確か
それはともかく、サルのコピペにない知識は
みな知ってるとしたらそれはそれでスゴイ（笑）
69: 01/08(水)13:01 ID:c+DzgCLV(5/5) AAS
誰が導けると言ったの？幻聴が聞こえるなら病院へ
何がって必要条件と十分条件の話じゃないの？
70: 01/08(水)13:03 ID:Y1LzUWiu(5/6) AAS
>それはともかく、サルのコピペにない知識は
>みな知ってるとしたら
これを導いた前提は何？
71: 01/08(水)13:14 ID:yyIlqMfx(1) AAS
彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができない
⇔彼のコピペにないことは皆周知である
72: 01/08(水)13:35 ID:Y1LzUWiu(6/6) AAS
>彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができない
これはどこから導けたわけ？
73: 01/08(水)21:01 ID:qwVyKE52(1) AAS
AA省
74: 01/09(木)05:46 ID:UIekzH1n(1/2) AAS
>>彼のコピペから新しい知識を仕入れることができたこともある。
>もしここから
>>彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができないなら、君、相当な低能だね
>これを導けたとすれば、その人を
>「必要条件と十分条件の違いに無頓着な人」と呼んでもかまわないのでは？
違いが分かっていないという意味ではない
「違いに無頓着」と言っただけ
「これ」が「彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができない」を指すなら
分かっていないことになるが
75: 01/09(木)22:19 ID:dqITNW7t(1/2) AAS
なんで導けた前提で語ってんの？
76: 01/09(木)23:00 ID:UIekzH1n(2/2) AAS
相手がそういう前提で語ったから
77: 01/09(木)23:11 ID:dqITNW7t(2/2) AAS
誰がいつ導いたと言った？
レス番号教えて
78: 01/10(金)06:20 ID:CcsS1aJz(1) AAS
>彼のコピペが無きゃ新しい知識を仕入れることができないなら、君、相当な低能だね
「Aを前提とすればBが導ける」という形で語っている
79: 01/10(金)09:12 ID:PaB4QEGJ(1/15) AAS
「Aを前提とすればBが導けるを前提とすればCが導ける」という形で語っている
かつ
「Aを前提とすればBが導けるを前提とすればCが導ける」は他のいずれからも導いたものではない
80: 01/10(金)09:14 ID:PaB4QEGJ(2/15) AAS
(A⇒B)⇒C
A：彼のコピペが無い
B：新しい知識を仕入れることができない
C：君は相当な低能
81: 01/10(金)09:37 ID:PaB4QEGJ(3/15) AAS
君は相当な低能なのでこの命題は真
82(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:10 ID:HEywEVY2(1/12) AAS
>>19
>(ZFCではなく)ZF上で実数は定義不可能と言いたいのですか
これに戻る
１）まず、”ZF上で実数は定義不可能”か？ について
”実数”の意味を明確にしておく必要があるが、それを カントールの集合論における”実数”と規定する
つまり、下記に出てくる 実数の連続性（実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも）を、備えたものとする
２）そうすると、下記 いろいろ辿ると ”Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich”(1997)
にたどり着いて、Equivalent are:
"1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x, "
"5. R is a Lindel¨ of space, "
省24
83(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:11 ID:HEywEVY2(2/12) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
従属選択公理
→詳細は「従属選択公理」を参照
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice（ACω） 可算選択公理
Applications
省24
84(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:11 ID:HEywEVY2(3/12) AAS
つづき
Notes et références
3．Pour d'autres énoncés équivalents à ACω, voir (en) Horst Herrlich, « Choice principles in elementary topology and analysis », Comment. Math. Univ. Carolinae, vol. 38, no 3, 1997, p. 545-552 (lire en ligne [archive]) et (en) Paul Howard et Jean E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Providence, R.I., AMS, 1998.
archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf
Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545
Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich
1. In the realm of the reals
We start by observing that several familiar topological properties of the reals are equivalent to each other and to rather natural choice-principles.
Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are:
1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,
省24
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:12 ID:HEywEVY2(4/12) AAS
つづき
＜Lindelöfとは？＞
en.wikipedia.org/wiki/Lindel%C3%B6f_space
Lindelöf space
In mathematics, a Lindelöf space[1][2] is a topological space in which every open cover has a countable subcover.
The Lindelöf property is a weakening of the more commonly used notion of compactness, which requires the existence of a finite subcover.
（注：上記の”(*) a function f : R −→ R is continuous iff it is sequentially continuous. (*) holds in ZF (without any choiceassumptions) — see [29]”が、下記と思う）
alg-d.com/math/ac/continuous.html
トップ > 数学 > 選択公理 > 実数関数の連続性
壱大整域 20130323
省32
86: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:14 ID:HEywEVY2(5/12) AAS
つづき
en.wikipedia.org/wiki/Compact_space
Compact space
In mathematics, specifically general topology, compactness is a property that seeks to generalize the notion of a closed and bounded subset of Euclidean space.[1] The idea is that a compact space has no "punctures" or "missing endpoints", i.e., it includes all limiting values of points. For example, the open interval (0,1) would not be compact because it excludes the limiting values of 0 and 1, whereas the closed interval [0,1] would be compact. Similarly, the space of rational numbers
Q is not compact, because it has infinitely many "punctures" corresponding to the irrational numbers, and the space of real numbers
R is not compact either, because it excludes the two limiting values
+∞ and −∞.
However, the extended real number line would be compact, since it contains both infinities. There are many ways to make this heuristic notion precise. These ways usually agree in a metric space, but may not be equivalent in other topological spaces.
（注：余談です。下記 アルツェラ-アスコリの定理、ピエール・クザン が登場するので、面白い ；ｐ）
en.wikipedia.org/wiki/Compact_space
省4
87: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:15 ID:HEywEVY2(6/12) AAS
つづき
しかし、19世紀末には、解析学の厳密な定式化の基礎と考えられていた連続体の研究から、まったく異なるコンパクト性の概念も徐々に現れてきました。1870年、エドゥアルト・ハイネは、閉じた有界区間上で定義された連続関数は、実際には一様連続であることを示しました。証明の過程で、彼は、より小さな開区間による区間の任意の可算被覆から、その区間を覆うような開区間を有限個選択することができるという補題を利用しました。この補題の重要性はエミール・ボレル( 1895 ) によって認識され、ピエール・クザン(1895) とアンリ・ルベーグ( 1904 )によって任意の区間の集合に一般化されました。現在では結果として知られているハイネ・ボレルの定理は、実数の閉じた有界集合が持つ別の特殊な性質です。
この特性は、集合についての局所的な情報（関数の連続性など）から集合についての大域的な情報（関数の一様連続性など）への移行を可能にする点で重要でした。この考えはルベーグ（1904）によって表明され、彼は現在彼の名前を冠している積分の開発にもこの考えを利用しました。最終的に、パベル・アレクサンドロフとパベル・ウリゾーンの指導の下、ロシアの点集合位相学派は、ハイネ・ボレルのコンパクト性を、現代の位相空間の概念に適用できるような形で定式化しました。アレクサンドロフとウリゾーン（1929）は、現在（相対）逐次コンパクト性と呼ばれている、フレシェによる以前のコンパクト性のバージョンは、適切な条件下では、有限部分被覆の存在に基づいて定式化されたコンパクト性のバージョンから導かれることを示しました。このコンパクト性の概念は、より強力な特性であるだけでなく、空間内の開集合の構造のみに依存するため、最小限の追加技術的機構でより一般的な設定で定式化できるため、支配的なものとなりました。
つづく
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