[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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802: 01/30(木)07:45 ID:o/pAlieb(2/5) AAS
Zornの補題に向けて、メモ貼ります
saibanty0.blog.エフシーシー.com/blog-entry-355.html （URLが通らないので検索たのむ）
ｻｲﾊﾞﾝﾁｮの不定記 +数学いろいろ
帰納法で学ぶツォルンの補題とそれを利用した証明
2021/07/24
0. はじめに
みなさんはツォルンの補題を知っているだろうか。選択公理と同値であり、定理の証明にコイツを使うときはことごとく証明が長かったりするアイツである。
私は学部１年の後期の授業でツォルンの補題やそれを利用した典型的な証明（Zermeloの整列定理、(0でない)ベクトル空間の基底の存在定理、無限集合を２乗しても濃度が変わらないこと）を習い、その難解さに震えたことを覚えています。
しかしながら、ツォルンの補題を利用した典型的な証明はどれも似たような手順を踏んでいて、読んでいるうちに「これって帰納法にかなり近いというか、むしろ帰納法の究極形なのでは・・・？」とも思えてきて、なんとなくそうなのだろうなという理解で過ごしていました。
それからしばらく経ち、先日久しぶりにそれらの証明を読み返してみたら、もう少し色々なことが見えてきたのでメモしておこうというのが今回の記事です。帰納法はどこまで一般的な状況に拡張できるのか？を考えていくと、ツォルンの補題の証明やツォルンの補題を利用した証明の気持ちが見えてくる、というのが主張です。
1. さまざまな帰納法
2. ツォルンの補題を使った証明
('22 12/11追記) 進化チャート
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