[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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544(2): 01/23(木)16:23 ID:F2cs9bbp(1/3) AAS
>>318
>いい証明ができたら、教えてくれ
いいかどうが分からないが、考えたので書いてみる

Xを集合とする。
Xの任意の空でない部分集合Yをその元yに対応させる写像 φ(Y)=y の存在が選択公理により保証される。
写像 ψ:2^X→2^X を ψ({}):={},Y≠{}⇒ψ(Y):={φ(Y)} で定義する。
Cを順序数全体のクラスとする。
写像 g:C→2^X を g(λ)=X-∪[n∈λ]ψ(g(n)) で定義する。定義より ∀n,m∈C.n≧m⇒g(n)⊂g(m)。
いま A:=∩[λ∈C]g(λ)≠{} を仮定。仮定より ∃λ∈C.g(λ)=A。
gの定義より ¬(φ(A)∈g(λ+1)) だから ¬(A⊂g(λ+1)) だが、これはAの定義と矛盾する。よって A={}。よって ∃λ∈C.g(λ)={}
省5

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545(2): 01/23(木)16:32 ID:F2cs9bbp(2/3) AAS
>>318
>なんで、必ずある順序数が上限として存在るするといえるのか、わからんから
うん、俺もその辺だいぶ悩んだ
自分では解決できたと思ってるが、正しいかは分からん

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550(1): 01/23(木)19:35 ID:F2cs9bbp(3/3) AAS
>>547
>ZF上で実数は どこまで定義可能なのか？
どこまでもクソも無い
実数とは連続公理を満たす順序体（の元）である
よってZFで連続公理を満たす順序体が構成できればそれがZF上の実数である
それ以上でも以下でもない

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