ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (900ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
711: 01/28(火)11:23 ID:yAHxbqo/(1/7) AAS
>>709
>キモは aα=f(A-{aξ：ξ<α}) だ
そう、キモはfだ
Aの任意の空でない部分集合からその要素を選ぶ関数
この関数の存在を選択公理で保証する
まちがっても、aではない
この簡単な事実が、●ルには分からない
712: 01/28(火)11:27 ID:yAHxbqo/(2/7) AAS
>>709
> 定義域（入力）の集合族 A-{aξ：ξ<α} が、どうやって出来たのか？
A-{aξ：ξ<α}⊂P(A) だから
空でない限りfの定義域
空だったらaαは未定義
aの定義に先んじてfが必要
fの定義域はP(A)-{φ}
この簡単な事実が、●ルには分からない
713: 01/28(火)11:29 ID:yAHxbqo/(3/7) AAS
>>709
> P'の部分集合 として 集合族の A-{aξ：ξ<α}が取り出せて
> aα=f(A-{aξ：ξ<α}) つまり f：A-{aξ：ξ<α} → aαができる
> この関数は、選択公理で許される 選択関数である
fはaなしに定義できる 単に入力の集合の要素を返すだけだから
そしてその定義域は集合族P(A)−{φ}
この簡単な事実が、●ルには分からない
714(1): 01/28(火)11:32 ID:yAHxbqo/(4/7) AAS
>>709
> P'の部分集合 として 集合族 A-{aξ：ξ<α} を取り出すところは、置換公理が使える
そこはどうでもよろしい
aα=f(A-{aξ：ξ<α}) と定義したのだから
aに先立ってfの定義が必要
fの定義域がaでつくられるとか完全な循環論法
この簡単な事実が、●ルには分からない
715: 01/28(火)11:35 ID:yAHxbqo/(5/7) AAS
>>709
> P' にそのまま 選択関数を適用しても、
> 直ちには aα=f(A-{aξ：ξ<α}) は出ない
その通り
そんな自明なこと、だれも否定してない
aの定義にfが出てくるのだから
fの定義域を、aを使って構成できるわけないだろ
そもそもそんな必要がない P(A)-{φ}でよい
この簡単な事実が、●ルには分からない
716: 01/28(火)11:37 ID:yAHxbqo/(6/7) AAS
>>710
>A-{aξ：ξ<α} からなる 集合族を 部分集合として P' から切り出して
>その 順序数で添え字付けされた 集合族からの 選択関数の出力として、
>順序数で添え字付けされた aα を出すべし
選択関数の定義域はP(A)-{φ}でよい
aαを求めるのに、選択関数の定義域の全てでの値が必要というわけではないが
そのことは、定義域がP(A)-{φ}より小さい、ということとは全く異なる
この簡単な事実が、●ルには分からない
718: 01/28(火)11:44 ID:yAHxbqo/(7/7) AAS
>>710
> 数学科生なら、この１行で ”aα=f(A-{aξ：ξ<α})”の構成を悟れ！
aがinduction で作られる
右辺の中のfがaxiom of choiceで存在が保証されるchoice function
悟るもなにも、ズバリそうかいてあるじゃん
●ルは、英語読めないのか？
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