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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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10: 132人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 10:05:59.15 ID:2b7XvZNh つづき ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 『形式的な定義 自然数の公理 以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる』 ・0<1<2<3<・・・ {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ ここで {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書ける 何が言いたいか? {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ となり 0<1<2<3<・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において ∈を<に書き換える そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ と順序数の背番号がついていると思え あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い(括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している) ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係<に置き換えて {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ として、整列集合と考えることができる(整列可能定理の主張はこれ) ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 私には、単なるアホとしか思えないがw ;p) 以上 あと <乗数イデアル関連(含む層)>の話や 文学論、囲碁の話もあります これも、5chらしくて良いと思いますw テンプレは、以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/10
11: 132人目の素数さん [] 2025/01/05(日) 20:22:56.95 ID:SzCW+7H2 >>10 >『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。 『{}∈{{{}}} は真』とか勝手な妄想を沸かすど素人さんが数学語っちゃダメじゃね? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/11
285: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/15(水) 14:57:02.40 ID:ZCTGHyhi >>281 ID:cDKFP1/O >嫌味な問題 >>283 ID:zEkLeAcw >>>281 >君は認知機能に問題がありそうだな >数学は諦めたら? 無理だから あららのらw ;p) ID:cDKFP1/O は、プロ数学者のOTK 世界的な多変数関数論の大家でしょ? 囲碁のプロ棋士に対して 「囲碁は諦めたら? 無理だから」って 倒錯もここまで来たら滑稽もいいところだwww 認知機能に問題ありは、 あなた 即ち >>283のID:zEkLeAcwのおサル>>7-10 だろ?w ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/285
358: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/17(金) 10:33:41.47 ID:MEr9oV+O >>352-357 >結局、最後は力で決まる 無駄を承知でやりまくることでしか結果はでない >数学者は馬鹿でなくてはならない、といった人がいる >要するに、常に効率のいい方法を求める利口になるな、ということ >新しい結果を出す最適の方法なんか存在しない ふっふ、ほっほ おサルさん>>7-10 1)公開処刑 進行中なww ;p) 2)おっさんな 「結局、最後は力で決まる 無駄を承知でやりまくることでしか結果はでない」 は、一理あるよ 某数学者が、竹腰氏と共同研究するも、数年間行き詰っていて 七転八倒、暗中模索の日々 しかし、運命の女神は、勇者を好む(英語: Fortune favours the bold www.weblio.jp/content/%E5%B9%B8%E9%81%8B%E3%81%AF%E5%8B%87%E8%80%85%E3%82%92%E5%A5%BD%E3%82%80) ある喫茶店のコーヒーが美味だったかもしれないが ;p) 天啓があったという。ポアンカレが、馬車に乗ろうとしたときに、フックス函数が閃いたがごとくだね 3)しかし、それは 最先端、最前線での努力でこそ意味があるよ 「新しい結果を出す」話だね 4)ふつう 凡人が、レベルの低いところで、[無駄を承知でやりまくる]とか 数学の天才 オイラーやガウスや、リーマンやポアンカレなどが、いうならば意味あるけど おサルさんみたく レベルが低い人の言うことじゃないぞ!w 5)プロ数学者の30分の思考が、並みの数学科 DR生の1年の思考に匹敵することもざらだろう (数学DR生の1年の大半が、文献読みかもね。しかし その文献読みが、DR生の力の養成になる) 碁会所で、万年級位者がいる。級位者同士で毎日へぼ碁をやって、上達しない 囲碁上達の要諦は、強い人に教えてもらうこと(対局してもらう) また、知識の量を増やす(定石、手筋、死活など) あるいは、プロのタイトル戦の最新対局を、並べてみるとか(分からないなりにでもね) これを、数学に直すと ・レベル低いもの同士でなく、できればレベルの高い人に教えてもらう ・”知識の量を増やす”:輪講、自主ゼミとかね ・最新の数学論文を眺めてみる(分からないなりにでもね) で、さらに言えば プロ数学者を目指すためと アマ高段者を目指すためと アマ有段者を目指すのと 万年級位者で単なる楽しみとするのと こういうレベル分けもありじゃね? ;p) 万年級位者のおサルさんよw レベル低いところで、毎日 へぼ碁をやりまくる いいんじゃない そういう人、沢山いるよ ;p) おれは、プロ数学者なんて雲の上だけどさ おっさんみたいな、”無駄を承知でやりまくる”という 数学の趣味はないのよ! www ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/358
386: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/18(土) 10:38:04.36 ID:yCcyDMub つづき >集合2^Xの選択公理を用いて、Xの濃度の部分的な値のみを用いている。 >では、最初からXの濃度で済ますことが出来るかと言えば、おそらく無理。 そこ、おサルさん>>7-10の勘違いでしょうね ;p) >>292の 定理 選択公理⇒整列定理 証明 で 『空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される』 と書いたでしょ、おかしな事を書いている・・w ;p) 後で、ほじくらせて貰いますよ、乞うご期待 (^^ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 従属選択公理 他の公理との関連 従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[4][5] 従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる。認める長さを際限なくした場合、それは完全な選択公理と同値になる。 >>154より alg-d.com/math/ac/countable_union.html 可算和定理 壱大整域 命題「可算個の可算集合の和集合は可算集合」を可算和定理という.可算和定理は選択公理が無ければ証明できない. 証明 M を ZFC+GCH の可算推移的モデルとする.以下を満たす関数 p 全体がなす集合を P とする.以下略 (いつもお世話になっている尾畑先生) https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/ 東北大 尾畑研 https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_11.pdf 「第11章 選択公理」p164 の定理11.7 (可算和定理) (選択公理なしでは証明できない) >>84より archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545 Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich 1. In the realm of the reals We start by observing that several familiar topological properties of the reals are equivalent to each other and to rather natural choice-principles. Theorem 1.1 ([15], [29], [30]). Equivalent are: 1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A\{x} that converges to x, 2. a function f : R → R is continuous at a point x iff it is sequentially continuous at x, 4. each subspace of R is separable, 5. R is a Lindel¨ of space, 6. Q is a Lindel¨ of space, 9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R. There exist models of ZF that violate the above conditions ([17], [18]). (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/386
407: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/18(土) 19:49:39.05 ID:yCcyDMub >>400 (引用開始) 私は見ず知らずの他人に構って あたかも小中高の教師の如く頻繁に他人を比較する 貴様のような教師根性の持ち主が大嫌いなのだ 貴様は世間が数学の得意な人ばかりで 構成されている訳ではないことが分からないから、 >>1におサルっていわれているんだよw このアホ (引用終り) おっちゃん、ありがとう! 全面同意です おサルは、アホです!!>>7-10 w ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/407
460: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/19(日) 20:15:27.67 ID:RlRmaz0L >>445 (引用開始) 5チャンでは即興で思い付いたことを書いている 以前他のスレでやったが、周期Pに属する実数全体 P∩R という 零集合上で実解析的に考えれば、有理数体Q上 πとeは代数的独立であることが示せる (引用終り) どうもです スレ主です おっちゃん お元気そうでなによりです。 ここは、おっちゃんが 好きなことを 好きなだけ書いて良い だれに遠慮をする こともない アホざる>>7-10 相手にするな (^^ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/460
464: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/19(日) 20:57:54.47 ID:RlRmaz0L >>441 > Jechの証明のfから上記の性質を持つfに改造できればいいってことで > 多分いろいろやり方はありそうだけ > (たとえばfが半順序になるところまでなんとか持って行って > ツォルンの補題を経由して証明するとか) > 一番簡単なのはJechの証明の方法でとにかく整列しちゃうってことですかね > ということで意図が分かると、 > 阪大工学部卒の凡人が貶すほど酷いものでもないとわかりますね おサルか?w >>7-10 自分が書いた証明を、他人になりすまして 評論か? ばれて居るぞ!w ;p) >>422 (引用開始) en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem Proof from axiom of choice Let the set we are trying to well-order be A, (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. Notes T Jech 著 · 1997 · The Third Millennium Edition, revised and ... 2002. (Springer monographs in mathematics). P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) 冒頭 ”Proof. Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence{ aα : α < θ }that enumerates A . と始まり 途中は ほぼ上記と同じ(記法が少し異なっている) 最後 ”Clearly, {aα : α <θ} enumerates A.”となっている (enumerate = 列挙 また、α は 順序数の添え字。α <θ は、ある順序数θ未満のα という意味だろう) (引用終り) それでは、海賊版のThomas Jechの 証明を 転記しておくからw 頑張れぇ〜!ww ;p) P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) Every set can be well-orderd. Proof: Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence (aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for everv α aα=f(A-{aξ:ξ<α}) if A-{aξ:ξ<α} is nonempt. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,(aα:α< θ) enumerates A. ■ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/464
473: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/20(月) 15:58:24.24 ID:7RKCNKc8 <公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) さて >>465 より (引用開始) ”we can do by induction, using a choice function f for the family S of all nonempty subsets of A.” ああ、ごめんごめん。きみ、英語全く読めないニホンザルだったな。翻訳しとくわ。 「Aのすべての空でない部分集合の族Sに対する選択関数fを用いて、帰納的に行うことができる。」 (引用終り) それでな おサルさんよ>>7-10 もう一度 君の証明と対比するよ >>292 より 定理 選択公理⇒整列定理 証明 空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。 X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。 反射律の確認:∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。 推移律の確認:∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。 反対称律の確認:∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。 全順序律の確認:∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。 以上で≦がX上の全順序であることが確認された。 さらに、≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから、≦はX上の整列順序である。 (引用終り) 一方 >>464 より それでは、海賊版のThomas Jechの 証明を 転記しておくからw P48 Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem) Every set can be well-orderd. Proof: Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence (aα: α < θ) that enumerates A. That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A. We let for everv α aα=f(A-{aξ:ξ<α}) if A-{aξ:ξ<α} is nonempt. Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}. Clearly,(aα:α< θ) enumerates A. ■ さて 1)両者を対比すると、その差歴然 おサルはど素人。Thomas Jechの 証明は、プロ! 2)おサルで首肯できるのは、1行目だけ 2行目からスベっていますw ;p) ”X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する” って、それ 全く定義の体をなしていないことは、すでに指摘した 3)ある順序 aRbが与えられたとき それが 整列順序であるか否か? 下記 尾畑研 整列集合:すべての空でない部分集合が最小元をもつ ここの扱いが一番難しい ところが、おサルの証明は 『≦の定義より、Xの任意の空でない部分集合Yに最小元f(Y)が存在するから』とスベっているw つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/473
485: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/21(火) 16:52:12.07 ID:N2eH+PDU >>484 <公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/ ご苦労様です ちょっと出かけていました さあ 続けようか 有名な ケネス・キューネンの海賊版を覗いてみた 下記 1)2)と4)を見たが、本件の記述はあまりなかった ( 3)は、期待できそうになかったので、海賊版検索はしなかった) 記 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%B3 ケネス・キューネン 主な著作 1)Set Theory. College Publications, 2011. ISBN 978-1848900509. 2)The Foundations of Mathematics. College Publications, 2009. ISBN 978-1904987147. 翻訳『キューネン数学基礎論講義』藤田博司 訳 日本評論社 2016年 ISBN 978-4-535-78748-3 3)Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, 1980. ISBN 0-444-85401-0. 翻訳『集合論―独立性証明への案内』藤田博司 訳 日本評論社 2008年 ISBN 4535783829 4)(co-edited with Jerry E. Vaughan). Handbook of Set-Theoretic Topology. North-Holland, 1984. ISBN 0-444-86580-2. (引用終り) さて、”超限帰納法”実数の集合論の基礎の基礎渕野昌(Sakae Fuchino) 2003年 が参考になる fuchino.ddo.jp/notes/set-th-of-reals-kiso-no-kiso.pdf 2超限帰納法,順序数,基数11 P14 整列順序集合上では,命題を帰納的に証明したり,関数を帰納的に定義したりすることができる. 定理24〜25 (帰納法) 略す (引用終り) で、おサル>>7-10は >>473の Thomas Jech ”That we can do by induction, using a choicc fimction f for the family S of all nonempty subsets of A.” を強く読んだわけだね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/485
510: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/22(水) 16:07:47.30 ID:XJPGzntw >>508 (引用開始) じゃ、fを表に出しなよ A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),… ↓ f(A),f(A∖f(A)),f((A∖f(A))∖f(A∖f(A))),… 定義域の集合族を{A,A∖f(A),(A∖f(A))∖f(A∖f(A)),…}に制限したいらしいけど それ中のfを全部消さないと、循環論法でアウトだから (引用終り) ふっふ、ほっほw ;p) (再掲)>>504より en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem Well-ordering theorem Proof from axiom of choice The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9] Let the set we are trying to well-order be A, and let f be a choice function for the family of non-empty subsets of A. 注)* For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is. That is, aα is chosen from the set of elements of A that have not yet been assigned a place in the ordering (or undefined if the entirety of A has been successfully enumerated). Then the order < on A defined by aα<aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired, of order type sup{α∣aα is defined}. Notes 9^ Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium Edition). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7. 注)* That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A. (引用終り) さて、この en.wikipedia Well-ordering theorem の Proof from axiom of choice by 9^ Jech, Thomas (2002). Set Theory で ここの記載 ”For every ordinal α, define an element aα that is in A by setting aα= f(A∖{aξ∣ξ<α}) if this complement A∖{aξ∣ξ<α} is nonempty, or leave aα undefined if it is.” が、循環論法だと? 気は確かか?w ”aα= f(A∖{aξ∣ξ<α})”において 明らかに f 選択関数 で 定義域の集合族 A∖{aξ∣ξ<α} これが、関数の入力で aα が、関数 fの出力で a ∈A で aα は aが順序数αで添え字付けできたことを表す 順序を ”defined by aα<aβ if and only if α<β”とすれば aは、整列できたことになる (ここ aα<a'β とでもしておく方がいいかもね ;p) で、循環論法だと? おれに言わずに、Jech, Thomas にお手紙書いてね 返事が来たら、ここにアップしてくれww ;p) 笑える おサルさんよ>>7-10 www ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/510
541: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/23(木) 14:34:19.93 ID:OWxAi42s >>538 >間違い読みしてるうちは正しく理解できないよ ふっふ、ほっほ >>533より ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” おれは、 自分が何をどこまで理解しているかを 示そうとしては いない!ww おっさんが、基礎論のそのまた基礎が全く 理解できていないこと それを示そうとしているのです!!ww ;p) (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてねww ;p) おっさん、某私大数学科修士を 鼻にかけているが その実、数学科2年生で詰んで、院は 情報系へ逃げたんだったね>>7-10 おっさん 弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”と呼ばれるが 自慢の基礎論が、このザマかい?w これじゃ お主は 数学科1年生で、詰んでいたんだね!!www ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/541
561: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/24(金) 10:23:09.93 ID:BCvEAUed ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>10より再録 ・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 『形式的な定義 自然数の公理 以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる』 ・0<1<2<3<・・・ {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ ここで {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ と書ける 何が言いたいか? {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ となり 0<1<2<3<・・・ となる ・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において ∈を<に書き換える そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・ と順序数の背番号がついていると思え あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い(括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している) ・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係<に置き換えて {}<{{}}<{{{}}}<{{{{}}}}<・・・ として、整列集合と考えることができる(整列可能定理の主張はこれ) ・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する 上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね 私には、単なるアホとしか思えないがw ;p) (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/561
566: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/24(金) 11:36:22.33 ID:BCvEAUed ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>563 (引用開始) >では、集合Rの性質はどうか? >・>>547にあるように、ZF+可算選択公理と、下記がEquivalent こじつけ 選択公理無しで言える性質もいくらでもある 選択公理有りで言える性質もいくらでもある (引用終り) じゃあ、何が言えるか書いてみて!w ;p) <先制攻撃> 下記 ZF+可算選択公理では、下記 Equivalent ”9. the Axiom of Choice for countable collections of subsets of R.” ”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A\{x} that converges to x,” ”5. R is a Lindel¨ of space,”(リンデレーエフ空間になる) archive.wikiwix.com/cache/display2.php?url=http%3A%2F%2Fwww.emis.de%2Fjournals%2FCMUC%2Fpdf%2Fcmuc9703%2Fherrli.pdf Comment.Math.Univ.Carolin. 38,3(1997)545–552 545 Choice principles in elementary topology and analysis Horst Herrlich さて ”in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A\{x} that converges to x,” を平たくいえば、a subset A:x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて A={x0,x1,x2・・・ ,x} は、可算無限集合 とできる ということだね ところが、 ZFだけだと A\{x}={x0,x1,x2・・・ }(任意有限長の集合) しか言えない つまり、ZF+可算選択公理 の方が、集積点 x が明確になって、言えることが増えるってことでは? 繰り返すが A\{x}={x0,x1,x2・・・ }(任意有限長の集合)だけだと、集積点 x が明確でない それで何が言える?w ;p) 追伸 >>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ?w ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/566
568: 132人目の素数さん [] 2025/01/24(金) 12:40:21.50 ID:Y9e4pxHo >>566 >x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて xの左隣の項は何? >>>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ?w ;p) 「ABC予想を証明した」と言ったら証明したことになると? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/568
569: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/24(金) 14:16:28.69 ID:BCvEAUed ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” >>567 >選択公理の要否は命題毎の各論 おっさん 某私大 数学科修士を鼻にかけて 基礎論自慢をして 弥勒菩薩氏から、”基礎論婆”と呼ばれるも その実、大学1年の基礎論から詰んでいたってこと??w ;p) 敵前逃亡かよ 口先の言い訳だけ、一人前 >>x0,x1,x2・・・ ,x なる 加算無限長の集積列が作れて >xの左隣の項は何? アタマ腐ってんのか?w 順序数との一対一対応 0, 1, 2・・・ , ω ↓↑ x0,x1,x2・・・ ,x これで ωの左隣の項は何 だって?w ;p) お臍が茶を沸かすなww ωは、極限順序数で 前者を有しない だから、ωのすぐ左隣の項は ”無し”!!!!w ;p) 知らなかったんだwwww さすが、大学1年の基礎論から詰んでいた男だ!w (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 集合論および順序論(英語版)における極限順序数(きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal)は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)n が常にそれよりも大きい別の自然数(なかんずく n + 1)を持つから、極限順序数である。 順序数に関するフォンノイマンの定義(英語版)を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て(英語版)を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。 (引用終り) 追伸 >>568 ”>>>564は、テンプレ>>10に入れたし、勝負ありでしょ?w ;p) 「ABC予想を証明した」と言ったら証明したことになると?” もうお前との論争は不要だよw みんな、どっちが正しいか 分かっているだろうさwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/569
572: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/24(金) 15:13:58.53 ID:BCvEAUed >>526 追加 (引用開始) www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_13.pdf TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21) 東北大 尾畑研 第13章 整列集合 定理13.18 (超限帰納法) 略す ふつうの数学的帰納法は超限帰納法の整列集合Xとして自然数Nをとったものである また超限帰納法は証明だけではなく定義にも用いられる たとえば整列集合を定義域とする写像f(x)を{f(y)|y≺x}を用いて定義する手法がある これを再帰的定義または帰納的定義という ここで正確な主張を述べるのは難しいが X=Nの場合は第15.2節で扱う (引用終り) 下記の近藤友祐 集合論ノート0003 「整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法」 が参考になるだろう なお、近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょw ;p) (参考) https://elecello.com/ 近藤友祐 2014 年 神戸大学 工学部 電気電子工学科 入学 (2011 年 11 月 03 日 第 12 回 日本数学コンクール論文賞 銀賞 受賞 神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり 略 していました) https://elecello.com/doc/set/set0003.pdf 集合論ノート0003 整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法 近藤友祐 初稿: 2017/09/05 整礎クラス上の超限帰納法と超限再帰法について述べる. 例えば,ONは整列クラスゆえに整礎クラスだから,ON上の超限帰納法や超限再帰法が正当化される.また,メタ数学的な注意を払った上で,整礎集合や整列集合上の超限帰納法や超限再帰法も正当化される. 整礎クラスに対する超限帰納法の証明の中で,推移的閉包を構成する.この構成は,自然数上の再帰によって行われる.超限再帰法を根拠づけるのに再帰を用いるのは循環論法ではないか?と思われるが,事前に順序数論を展開し,自然数全体を有限順序数全体として定義しておくと,の上で帰納法,再帰法が使えることがわかる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/572
573: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/24(金) 16:36:56.23 ID:BCvEAUed >>572 >近藤友祐氏は、神戸大学 工学部出身らしい >だれか、「工学部では、数学の難しいことを教えないだろう」とか、テメエのレベルも省みず宣うやつがいるが >だれが見ても、おサルより>>7-10 近藤友祐氏のレベルが上でしょw ;p) こんな優秀な人たちと、自分を比べるつもりはないが いまどき、学部数学科に行かなくとも、数学で 優秀な人はたくさんいるよ 例えば 武田 秀一郎氏:東京理科大機械工学卒で、アメリカの大学修士から、いま大阪大学 数学 Associate Professor 渕野 昌氏:早稲田 化学科卒の後、同数学科に学士入学して、後 ベルリン自由大学へ(学部数学科1〜2年は飛ばしてねw) 山下真由子氏:工学部計数工学科へ進学する ”4年次に進級せず修士課程への飛び入学”(つまりは、数学科学部の経験なしwww) 望月 拓郎氏:1994年(平成6年)に理学部(物理?)3年から数学修士に飛び入学(多分 数学科学部の経験なし) 数学科学部で教えてもらってないから「こんなこと知らないだろう・・、理解できていないだろう」と言うが なぜか 昔から知ってますw。”おまえは、理解できていない”とか それ倒錯でしょw。だれが理解できてないのかなぁ〜!w ;p) (参考) sites.google.com/view/stakeda 武田 秀一郎 Associate Professor Department of Mathematics Osaka University Education Ph.D Mathematics,University of Pennsylvania,2006 M.A. Mathematics, San Francisco State University,2001 M.A. Philosophy, San Francisco State University,2000 B.E. Engineering, Science University of Tokyo,1997 researchmap.jp/read0078210/education 渕野昌 1979年4月-1984年3月Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathemtatik(ベルリン自由大学) 1977年4月-1979年3月早稲田大学, 理工学部, 数学科 1973年4月-1977年3月 同, 化学科 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90 山下真由子 人物 桜蔭中学校を卒業して桜蔭高等学校から通信制東京都立新宿山吹高等学校へ編入学し、在学中に第54回国際数学オリンピックコロンビア大会日本代表選手として銀メダルを獲得する 2014年に東京大学教養学部理科一類へ入学し、工学部計数工学科へ進学するも、4年次に進級せず修士課程への飛び入学のために退学する 2017年に大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程へ入学し、2019年に博士課程へ進学する。2019年8月31日に5か月で博士課程を退学し、9月1日付で京都大学数理解析研究所に採用されて助教[6]となる。2022年に論文博士制度で東京大学博士(数理科学)を修得する ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E 望月 拓郎(1972年-)は、日本の数学者 来歴 1972年(昭和47年)生まれ 京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」と述懐している 大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年(平成6年)に理学部を中途退学した 1996年(平成8年)、京都大学の大学院における修士課程を修了した それに伴い、修士(理学)の学位を取得した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/573
642: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/26(日) 17:49:43.97 ID:57hfZFiX ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” ふっふ、ほっほ >>638-641 ふーん、ID:odIYHPQg と ID:b1A8rVdb と 箱入り無数目の あほ二人が、揃ったか ID:b1A8rVdb が、おサルさん>>7-10 ID:odIYHPQg が、おサルの連れ さて >>641より (引用開始) 選択公理を使ってAを整列する方法は P(A)-Φから要素を選ぶ選択関数fを用いて A→f(A) A-{f(A)}→f(A-{f(A)}) A-{f(A)}ー{f(A-{f(A)})}=f(A-{f(A)}ー{f(A-{f(A)})}) 略 このとき、P(A)-Φの全ての要素を使うわけではないが どの要素が使われるか、整列する前にはわからないので 選択公理としては集合族P(A)-Φを使わざるをえない (引用終り) 1)えーと、選択関数f で、関数fとは 現代的定義は、写像(対応)だよね で、関数fが定まるとは? 定義域だけでなく、対応する 値域も定まっていなければならない! 2)そこで 問う 選択関数fが 定義域 集合族P(A)-Φ で、事前に定まっているというならば 上記 A∖{aξ∣ξ<α}(>>631 Jech, Thomas (2002))以外の 定義域 P(A)-Φの 全ての 選択関数f の (値域の)値を 書け!!w ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/642
730: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/28(火) 13:06:58.04 ID:C6l4Y3jA ”<公開処刑 続く> (『 ZF上で実数は どこまで定義可能なのか?』に向けて と (あほ二人の”アナグマの姿焼き") に向けてww ;p) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/” < あほ二人は、選択公理−選択関数が 全く分かっていない> 血の巡りの悪い人がいるね >>720-727 おサルさ>>7-10 必死で論点をチラシて、ゴマカシているけどw で、>>717より >a choice function f for the family S of "all" nonempty subsets of A. >"all"がこういってる そこから >>709 Thomas Jechの "aα=f(A-{aξ:ξ<α})" をどうやって出すの?ww ;p) おれの誘導は、>>709-710に書いた これ否定するんだねww ;p) で、どうするの?www 先制攻撃をしておく いま Aが 可算集合とするよ >>709-710に書いたように、集合族 A-{aξ:ξ<α} を使った 選択関数に限れば 順序数 α は、可算の範囲だよね ところが、Aのべき集合全体をカバーする順序数は 2^A つまり 非可算だろ (あたかも 自然数Nを整列させるのに、2^N の 非可算集合で、実数Rを整列させようってか?) おサルさ あんた あたま カラっぽじゃねw ;p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/730
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