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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/
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138: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/11(土) 21:07:27.02 ID:TvN85EDR >>137 (引用開始) ＞集合Tが、可算であるとする ＞可算選択公理より、可算整列定理が従うので、T要素を(可算)整列させて 数学が初歩から分からんサルの口から出まかせのホラ Tが可算なら即整列できる Nが整列できるんだから 可算とはNからTへの一対一写像ｆがあるということ だからf(0),f(1),f(2),…で整列できる (引用終り) なるほど こう考えたら良いんじゃない？ 1）上記は、ある一対一写像 ∃f：T ←→ N Tが可算集合を仮定すると、 一対一写像ｆの”存在”だけは言える 2）ところで問題は、対角要素を作るための列 >>133より s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...) s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...) s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...) s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...) s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...) s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...) ... (引用終り) ここで、s1,s2,s3,・・・と付番されているが この 対応が 果たして 上記の 一対一写像 ∃f：T ←→ N である保証がないよね （つまり、抽象的な存在が保証されたf が、具体的な上記対応である保証が問題となる） 3）いま可算選択公理を仮定すると 可算選択公理より、可算整列定理が従うので 可算整列定理により整列させた上記の列 s1,s2,s3,・・・における付番は f’：T ←→ N と書けて この写像f’が、自然数Nとの一対一の写像 であることは 可算整列定理により保証されている！！■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/138
139: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 21:24:08.76 ID:YPfTJbqJ >>138 >可算整列定理により整列させた上記の列 s1,s2,s3,・・・ はい、大間違いです 可算整列定理からはいかなる具体的整列順序も出てきません って何回言わせんの？ ほんと君は人の話を聞けないね だから馬鹿が治らないんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/139
140: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 21:26:28.51 ID:YPfTJbqJ >>138 それ以前に、そもそも対角線論法におけるTの元の並び方は任意でいいんだよ ほんとに君は何一つ分かってないね 何重にも間違ってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/140
141: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 21:37:45.06 ID:YPfTJbqJ >>138 選択公理要が論破されて悔しいのは分かるが、いくら足掻いても余計ドツボに嵌るだけだよ 皆せっかく君に教えてあげてるんだから素直に聞く耳を持ちなさい 馬鹿が治らないぞ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/141
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2025/01/12(日) 12:49:40.50 ID:gsEji7DN >>168 >xが可算であるとは、Nからxへの全単射fが存在するということ。 >x上の二項関係≦を、f(0)≦f(1)≦f(2)≦・・・と定義すれば、≦は整列順序。 だから それと、下記>>138より 問題は、対角要素を作るための列で >>133より s1 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...) s2 = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) s3 = (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...) s4 = (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...) s5 = (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ...) s6 = (0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ...) s7 = (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, ...) ... (引用終り) この 対角要素を構成する具体的な列 が、どうか？ が問題となる そこで、可算選択公理の出番なのよ 可算選択公理を用いて >>133における 『補題：区間[0.1]の実数の集合Tは、非可算である』 の背理法による 『集合Tが、可算である』の仮定について Tの可算整列として、上記の 対角要素を作るための列 が 妥当だと 認められるのです■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735693028/173
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