[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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242(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)19:40 ID:xSRlEtRO(13/17) AAS
>>239
(引用開始)
5. R is a Lindel¨ of space,
6. Q is a Lindel¨ of space,
7. N is a Lindel¨ of space,
(引用終り)

1）リンデレフ空間 までしか言えてない　；ｐ）
2）Rだと、Compact space なのだが・・、下記 Compact space
　Metric spaces の項 で、”For any metric space (X, d), the following are equivalent (assuming countable choice)”
　とあって、
省11

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250(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)23:59 ID:xSRlEtRO(17/17) AAS
>>242
(引用開始)
3）とすると、(assuming countable choice) ならば、>>239より
　”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
　だから、不足しているのは Rが ”Metric” であることだが。”Rが Metric”をいうには、countable choice だけでは 不足なのかな？
(引用終り)

下記 Construction of the real numbers の
Construction from Cauchy sequences で
metric spaces として completion（完備）までやっているが、どの選択公理を使うかの記述がない
”axiom of dependent choice”だと思うのだが・・ （＾＾
省11

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