[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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250(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)23:59 ID:xSRlEtRO(17/17) AAS
>>242
(引用開始)
3）とすると、(assuming countable choice) ならば、>>239より
”1. in R, a point x is an accumulation point of a subset A iff there exists a sequence in A＼{x} that converges to x,”
だから、不足しているのは Rが ”Metric” であることだが。”Rが Metric”をいうには、countable choice だけでは 不足なのかな？
(引用終り)
下記 Construction of the real numbers の
Construction from Cauchy sequences で
metric spaces として completion（完備）までやっているが、どの選択公理を使うかの記述がない
”axiom of dependent choice”だと思うのだが・・ （＾＾
省11
251(2): 01/14(火)02:06 ID:M9OrezAK(1/13) AAS
>>250
コピペは無駄だからやめたら？
これまでコピペにコピペを重ねてきた結果「仮定は証明不要」すら身に付かなかったんでしょ？ ほら無駄じゃん
261(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/14(火)12:09 ID:rO5NkXOo(1/3) AAS
>>250
>metric spaces として completion（完備）までやっているが、どの選択公理を使うかの記述がない
>”axiom of dependent choice”だと思うのだが・・ （＾＾
分かってないけど、分かりましたｗ ；ｐ）
下記”ソロヴェイモデル”で
『ZF + DC を満たし、実数集合が全てルベーグ可測で perfect set property を持ち、ベールの性質を持つものになっている。この証明には、M[G] の実数は全て順序数の可算列を用いて定義可能であり、N と M[G] が同じ実数を持っていることを使う。』
とあるので、”ZF + DC”でよさそう
”到達不能基数”の要否は、いまいちわかりません！ｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
省17
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