[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (1002ﾚｽ)
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307(2): 01/15(水)18:02 ID:WVUbhM43(1/5) AAS
>>292
f({a,b})=a, f({b,c})=b, f({c,a})=c
なるfのとき、a,b,cの順序は定まりますかね？
316(1): 01/15(水)20:17 ID:zEkLeAcw(13/13) AAS
>>301
オリジナルだよ
>>307
確かにへんだね
なんで上手く示せたと思ったのにダメだったか見直してみるよ、有難うね
390(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/18(土)12:28 ID:yCcyDMub(4/12) AAS
公開処刑
>>292 より
定理 選択公理⇒整列定理
証明
空でない集合Xの任意の空でない部分集合Yをその元∃y∈Yに対応させる写像f(Y)=yの存在が選択公理により保証される。
X上の二項関係≦を ∀Y⊂X.((Y≠{})⇒∀y∈Y.(f(Y)≦y)) で定義する。
反射律の確認：∀a∈Xについて、≦の定義を{a}に適用しa≦aを得る。
推移律の確認：∀a,b,c∈Xについて、a≦b ∧ b≦c を仮定する。≦の定義を{a,b,c}に適用しa≦cを得る。
反対称律の確認：∀a,b∈Xについて、a≦b ∧ b≦a を仮定する。≦の定義を{a,b}に適用しf({a,b})=a ∧ f({a,b})=bを得る。fは写像だからa=b。
全順序律の確認：∀a,b∈Xについて、fの定義よりf({a,b})=a ∨ f({a,b})=b。≦の定義を{a,b}に適用しa≦b ∨ b≦aを得る。
省30
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