[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ12 (601ﾚｽ)
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83(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)12:11 ID:HEywEVY2(2/12) AAS
つづき
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
従属選択公理
→詳細は「従属選択公理」を参照
en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice
Axiom of countable choice（ACω） 可算選択公理
Applications
省24
90: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/10(金)14:04 ID:HEywEVY2(9/12) AAS
>>83
>従属選択公理で、実数の連続性（実数の完備性）が言えるか（フルパワー選択公理でなく）
答えは、多分Yes と思うが
適当な文献が見つからないので
下記のmathoverflowで、お茶濁すｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
mathoverflow
Some "axiom of choice" and "dependent choice" issues
asked Sep 21, 2015 Julian Newman
省14
113(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)08:05 ID:TvN85EDR(1/9) AAS
>>108
>いや、有限なら有理数だからｗ
そうでした
区間[0.1]の実数rの無限2進展開は、選択公理とは別ですね
なので>>102の対角線論法の部分は、下記に修正しますね
”縦方向に並べるの行の数は、可算整列可能定理を使って 可算無限にできる
しかし、可算整列可能定理（＝可算選択公理）を否定すると、有限になるので
対角線論法による 非可算は言えない”
さて
まず、下記の”Cantor's diagonal argument”をご覧下さい
省26
135(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/11(土)19:30 ID:TvN85EDR(8/9) AAS
>>83より
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。
(引用終り)
ここ、重要ポイントですね
198(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/12(日)20:20 ID:gsEji7DN(18/21) AAS
>>186
>得意の検索で「可算整列可能定理」を検索してみれば？
>日本中でそんなこと言ってるのはあんたしかいないからｗｗ
下記 ”可算選択公理 カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている。”
を注意しておきます
『無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている』ってことですね
>>83より再録
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理
省1
235(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 01/13(月)18:14 ID:xSRlEtRO(9/17) AAS
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>>83-84 より再録
fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix_d%C3%A9nombrable
Axiome du choix dénombrable 仏語 可算選択の公理
（google訳）
たとえば、集合S ⊆ Rの累積点xがS \{ x }の要素シーケンスの極限であることを証明するには、可算選択公理の (弱い形式) が必要です。任意の計量空間の累積点について定式化すると、このステートメントは AC ω 3と等価になります。
誤解
一般的に誤解されているのは、AC ωには反復性があるため、帰納法によって (ZF または同等のシステム、またはより弱いシステムでさえも) 定理として証明できるということです。しかし、そうではありません。この誤った考えは、可算選択の概念と、サイズ n の有限集合(n は任意に選択) に対する有限選択の概念との混同の結果であり、後者の結果です (組み合わせ分析の初等定理です)。それは帰納法で証明できます。
（google 仏→英 訳）
There exist models of ZF that violate the above conditions ([17], [18]).
省7
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